设A为有限集合,则|P (A)|=2^|A|.
时间: 2023-11-07 13:01:43 浏览: 73
首先,让我们回答你的问题。设A为有限集合,则|P (A)|=2^|A|。这是因为幂集P(A)是A中所有子集构成的集合,而每个元素在一个集合中要么存在,要么不存在,所以对于A中的每个元素,都有两种选择:可以选择将其包含在子集中,也可以选择将其排除在子集外。因此,对于A中的每个元素,都有2种选择,所以最终的幂集P(A)就有2^|A|个元素。
相关问题
4.设A为集合,|A|=3,则|AxP(A)|=?
根据引用中的定义,AxP(A)表示A的令空间,即所有特解x_p与A的线性组合的集合。由于A的大小为3,因此A的令空间的维度也为3。根据线性代数的知识,一个n维向量空间的任意一个向量都可以表示为n个基向量的线性组合。因此,A的令空间中的任意一个向量都可以表示为A的三个列向量的线性组合。由于A的列向量线性无关,因此A的令空间中的任意一个向量都是唯一的。因此,|AxP(A)|=3。
设集合A=1,2,B=2,则P(A)⊕P(B)=
首先,P(A)表示集合A的幂集,即A的所有子集构成的集合。因为A={1, 2},所以P(A)={{}, {1}, {2}, {1, 2}}。
同样地,P(B)表示集合B的幂集,即B的所有子集构成的集合。因为B={2},所以P(B)={{}, {2}}。
接着,我们需要计算两个集合的对称差。对于两个集合A和B,它们的对称差定义为所有属于A或属于B,但不同时属于A和B的元素构成的集合,记作A⊕B。
因此,P(A)⊕P(B)的结果为:
{{}, {1}, {2}, {1, 2}} ⊕ {{}, {2}}
= {1} ∪ {} ∪ {1, 2}
= {1, 2}
因此,P(A)⊕P(B)={1, 2}。
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