设A={a,b},B={c}。求下列集合: (1)A×{0,1}×B: (2)B²×A; (3)(A×B)²; (4)P(A)×A
时间: 2023-09-10 11:05:34 浏览: 244
### 回答1:
(1) {(a, 0, c), (a, 1, c), (b, 0, c), (b, 1, c)}; (2) {(c, c, a), (c, c, b)}; (3) {(a, c), (b, c)}; (4) {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)}.
### 回答2:
(1) A×{0,1}×B: 集合A×{0,1}×B由A中的元素与{0,1}中的元素以及B中的元素所组成的有序三元组构成。根据集合A和B的元素,可以列出A×{0,1}×B的所有元素:{(a,0,c), (a,0,c), (b,0,c), (b,1,c)}。
(2) B²×A: 集合B²×A由B中的元素两两组合成的有序对与A中的元素所构成的有序三元组构成。根据集合B的元素,可以列出B²×A的所有元素:{(c,c,a), (c,c,b)}。
(3) (A×B)²: 集合(A×B)²由集合A×B中的元素两两组合成的有序对所构成。根据集合A和B的元素,可以列出(A×B)²的所有元素:{((a,c),(a,c)), ((a,c),(b,c)), ((b,c),(a,c)), ((b,c),(b,c))}。
(4) P(A)×A: 集合P(A)为A的幂集,即A的所有子集构成的集合。集合P(A)×A由A的幂集中的子集与A中的元素所构成的有序对构成。根据集合A的元素,可以列出P(A)×A的所有元素:{({},a), ({a},a), ({b},a), ({a,b},a)}。
### 回答3:
(1) A×{0,1}×B的元素由3个有序对组成,第一个元素来自于A,第二个元素为0或1,第三个元素来自于B。根据A={a,b}和B={c},得到A×{0,1}×B的元素为{(a,0,c), (a,1,c), (b,0,c), (b,1,c)}。
(2) B²×A的元素由3个有序对组成,第一个元素为B中的元素的有序对,第二个元素来自于A。根据A={a,b}和B={c},得到B²×A的元素为{((c,c),a),((c,c),b)}。
(3) (A×B)²的元素由2个有序对组成,每个有序对中的元素来自于A×B。根据A={a,b}和B={c},得到A×B={(a,c),(b,c)},所以(A×B)²的元素为{(a,c),(b,c),(a,c),(b,c)}。
(4) P(A)×A的元素由2个有序对组成,第一个元素来自于P(A),即A的幂集,第二个元素来自于A。根据A={a,b},A的幂集为{∅,{a},{b},{a,b}},所以P(A)×A的元素为{(∅,a),({a},a),({b},a),({a,b},a),(∅,b),({a},b),({b},b),({a,b},b)}。
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