is_prime函数判断n是否为素数时为什么循环变量i的终止条件值是(int)sqrt(n)
时间: 2023-05-27 22:01:17 浏览: 145
循环变量i的终止条件值是(int)sqrt(n)的原因是因为一个数n只可能被它本身和1整除以外,还有一个性质就是:如果n不是素数,那么n一定可以表示成a*b的形式,其中a和b都小于n(不考虑1和n本身)。换句话说,从2到sqrt(n)范围内如果没有能被n整除的数,那么n就是素数。因为如果存在一个大于sqrt(n)的因子c,那么c一定有一个小于或等于sqrt(n)的配对因子,即a=c/b。这个配对因子曾经在前面的计算中得到过,如果n是一个合数,那么它必定在sqrt(n)的一侧具有一个配对因子。 定义循环上限为sqrt(n)而不是n的原因是,当i > sqrt(n)时,a/b < sqrt(n),那么a×b > sqrt(n)×sqrt(n) = n,这样多余的计算就被省略了,算法效率更高。
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编写程序定义函数int prime(int n),判断n是否为素数;在main函数中输入整数m,调用prime函数求大于m的10最小素数之和。
以下是实现 prime 函数和计算10个最小素数之和的 main 函数的示例代码:
```c++
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
bool is_prime(int n) {
if (n <= 1) {
return false;
}
int sqrtn = sqrt(n);
for (int i = 2; i <= sqrtn; i++) {
if (n % i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
int prime(int n) {
while (!is_prime(n)) {
n++;
}
return n;
}
int main() {
int m;
cout << "请输入一个整数m:";
cin >> m;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < 10; i++) {
m = prime(m + 1);
sum += m;
}
cout << "大于" << m - 10 << "的10个最小素数之和为:" << sum << endl;
return 0;
}
```
解释:is_prime 函数用于判断一个数是否为素数,prime 函数用于找到大于等于给定数的最小素数。在 main 函数中,首先输入一个整数 m,然后不断调用 prime 函数找到大于 m 的 10 个最小素数,并将它们的和累加到变量 sum 中。最后输出 sum 的值。
import mathsum = 0 # 素数之和的初始值为0for i in range(2, 101): # 从2到100遍历所有数 is_prime = True # 默认为素数 for j in range(2, int(math.sqrt(i)) + 1): # 从2到i的平方根遍历所有因子 if i % j == 0: # 如果i能被j整除,说明i不是素数 is_prime = False break if is_prime: # 如果i是素数,将它加入素数之和中 sum += iprint(sum) # 输出素数之和
这段代码是求解100以内素数之和的Python代码。代码中使用了两层循环,第一层循环从2到100遍历所有数,第二层循环从2到i的平方根遍历所有因子。如果i能被某个因子整除,说明i不是素数,将is_prime置为False,并跳出第二层循环。如果i是素数,将它加入素数之和sum中。
需要注意的是,变量名sum在Python中是一个内置函数的名称,因此这里将变量名改为了mathsum。
你可以直接运行这段代码,得到100以内素数之和为1060的结果。
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