给定一个长度为n的序列a,把该序列分成若干段,在满足每段中的所有数的和不超过m的前提下让每段中所有数的最大值之和最小python解法
时间: 2024-05-02 08:18:48 浏览: 18
这是一道经典的贪心算法问题,可以使用二分答案 + 贪心算法来解决。
首先,我们二分答案ans,定义 ans 为每段中所有数的最大值之和的最小值。然后,我们可以用贪心的思想来判断是否存在一种方案,将序列分成若干段,使得每段中所有数之和不超过m,且每段中所有数的最大值之和小于等于ans。
具体的贪心策略如下:
1. 首先将序列中的第一个数作为当前段的第一个数,将当前段的长度设为1,当前段的和为第一个数的值;
2. 从序列的第二个数开始,依次将它加入到当前段中,如果当前段中所有数的和加上该数的值不超过m,则将该数加入到当前段中;
3. 如果当前段中所有数的和加上该数的值超过了m,则将当前段的最大值之和加入到答案中,并将当前段的长度设为1,当前段的和为该数的值,将该数作为当前段的第一个数。
最后,如果所有数都被加入到若干段中,并且最后一段的长度不为0,则将最后一段的最大值之和加入到答案中。
代码如下:
```python
def check(a, n, m, ans):
cnt = 1
sum = a[0]
max_sum = 0
for i in range(1, n):
if sum + a[i] <= m:
sum += a[i]
else:
cnt += 1
max_sum += sum
sum = a[i]
if a[i] > ans:
return False
max_sum += sum
return cnt <= ans and max_sum <= ans
def solve(a, n, m):
l = 1
r = sum(a)
ans = r
while l <= r:
mid = (l + r) // 2
if check(a, n, m, mid):
ans = mid
r = mid - 1
else:
l = mid + 1
return ans
a = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
n = len(a)
m = 15
print(solve(a, n, m)) # 输出:18
```