计算公式1²+2²+3²+4²+……+n2²实现要求： 输入:n=5 输出:55 公式:12+22+32+42+52=55 输入:n=7 输入:140 公式:12+22+32+42+52+62+72=140

解题思路：

根据题目给出的公式，可以得出要求的结果就是 1² + 2² + 3² + ... + n²。那么我们只需要使用循环将 1²~n² 的结果累加起来即可。

具体实现：

使用一个变量 sum 来记录累加的结果，然后使用 for 循环从 1 循环到 n，每次将当前循环的数的平方加到 sum 上。最后返回 sum 即可。

Python代码实现：

def calculate(n):
sum = 0
for i in range(1, n+1):
sum += i**2
return sum

# 测试
print(calculate(5)) # 输出: 55
print(calculate(7)) # 输出: 140

相关问题

使用Matlab编写程序，分别用梯形公式和辛普森公式计算以下两个积分: 1. ∫(3x² + 8x + 1)dx 2. ∫*°+ 4)dx

要使用Matlab编程序计算这些积分，你需要使用`quadl`函数，这是一个用于数值积分的内置函数。但是，由于题目中的第二个积分似乎有一个类型错误（星号和加号之间的符号），我假设您可能是指从0到π的正弦函数∫sin(x)dx。以下是使用梯形公式(Trapezoidal Rule)和辛普森法则(Simpson's Rule)计算这两个积分的例子：

**梯形公式 (Trapezoidal Rule):**

function integral = trapezoidal(f, a, b, n)
% f 是被积函数，a 和 b 是积分区间端点，n 是分段数量

dx = (b - a) / n;
summands = f(a) + 2 * sum(f(linspace(a, b, n))');
integral = dx * summands;
end

f1 = @(x) 3*x.^2 + 8*x + 1;       % 定义第一个积分函数
f2 = @sin;                        % 定义第二个积分函数，简化版本假设是sin(x)

a1 = 0; b1 = 1;                   % 积分区间1
n1 = 100;                         % 分段数量1
integral1_trapezoid = trapezoidal(f1, a1, b1, n1);

a2 = 0; b2 = pi;                  % 积分区间2
n2 = 100;                         % 分段数量2
integral2_trapezoid = trapezoidal(f2, a2, b2, n2);

**辛普森法则 (Simpson's Rule):**

function integral = simpson(f, a, b, n)
% 同上，这里f、a、b定义相同，n是分段数量

if mod(n, 2) == 0     % 如果n是偶数
    dx = (b - a) / n;
    even_points = linspace(a, b, n/2 + 1);  % 偶数个子区间
    odd_points = even_points(2:end-1);      % 不包括首尾的奇数点
    integral = dx * (f(a) + 4*sum(f(even_points)) + f(b)) / 3;
else                    % 如果n是奇数
    dx = (b - a) / n;
    subinterval_count = n + 1;
    integral = dx * (2/3 * f(a) + 4*(sum(f(odd_points))) + 2/3 * f(b)) / subinterval_count;
end
end

integral1_simpson = simpson(f1, a1, b1, n1);
integral2_simpson = simpson(f2, a2, b2, n2);

运行上述代码后，你会得到两个积分的结果。

**相关问题--:**
1. 梯形公式和辛普森公式有什么区别？
2. 如何确定选择哪种积分方法更合适？
3. 如何改进积分精度？
4. 对于更复杂的函数，如何调整`n`以获得更好的近似值？

本题目要求一元二次方程ax \n2\n ＋bx＋c＝0的根，结果保留2位小数。\n\n输入格式:\n输入在一行中给出3个浮点系数a、b、c，中间用空格分开。\n\n输出格式:\n根据系数情况，输出不同结果：\n\n1)如

### 回答1：
题目描述：

本题目要求一元二次方程ax²+bx+c=的根，结果保留2位小数。

输入格式：

输入在一行中给出3个浮点系数a、b、c，中间用空格分开。

输出格式：

根据系数情况，输出不同结果：

1)如有两个不相等的实根，则每行输出一个根，先输出大的，后输出小的；

2)如果有两个不相等的复根，则每行按照格式“实部+虚部i”输出一个根，先输出虚部为正的，后输出虚部为负的；

3)如果只有一个根，则直接输出此根；

4)如果没有根，则输出“无根”。

输入样例：

1 2 1

输出样例：

-1.00

-1.00

解题思路：

本题目要求一元二次方程ax²+bx+c=的根，结果保留2位小数。

根据一元二次方程的求根公式：

当b²-4ac>时，有两个不相等的实根，公式为：

当b²-4ac=时，有两个相等的实根，公式为：

当b²-4ac<时，有两个不相等的复根，公式为：

其中，实部为：

虚部为：

当a=时，方程退化为一元一次方程bx+c=，此时有一个实根，公式为：

当a=b=c=时，方程无根。

根据以上公式，我们可以写出如下代码： <br>### 回答2：
题目描述中提到的一元二次方程ax²+bx+c=0，是指一个二次函数在一元变量x下的解，其中a、b、c均为实数系数。当a=0时，该方程就成为了一元一次方程bx+c=0，而一元二次方程则是解决更为复杂的问题。

接下来就需要解方程来求得该方程的根。根据求根公式，一元二次方程的两个根可以分别表示为：

x1 = (-b + sqrt(b²-4ac)) / 2a
x2 = (-b - sqrt(b²-4ac)) / 2a

其中，sqrt表示平方根，b²-4ac称为判别式，根据判别式的大小，可以将方程的根分为以下几种情况进行处理：

1.当判别式 > 0时，方程有两个不相等的实数根；

2.当判别式 = 0时，方程有两个相等的实数根，即重根；

3.当判别式 < 0时，方程没有实数解，而是有两个共轭的复数解，这在高中阶段学习中并不会涉及，因此此处不作详细解释。

对于上述三种情况，可以写出如下的Python程序进行求解：

a, b, c = map(float, input().split()) # 输入系数a, b, c
delta = b**2 - 4*a*c # 计算判别式

if delta > 0: # 有两个不相等实数根
x1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2*a)
x2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2*a)
print("x1=%.2f;x2=%.2f" % (x1, x2))

elif delta == 0: # 有两个相等实数根
x = -b / (2*a)
print("x1=x2=%.2f" % x)

else: # 无实数解
print("无实数解")

该程序首先通过input()函数获取控制台输入的系数a, b, c，然后计算出判别式delta。根据delta的大小，程序输出不同的结果，其中保留小数点后2位使用Python的字符串格式化输出函数"%.2f"完成。

总结一下，学习一元二次方程求根是高中数学学习中的重要内容，需要掌握求根公式及其推导，以及不同情况下的解题方法。在应用中可以使用Python等计算软件进行求解，增强学习效果。 <br>### 回答3：
本题要求我们求解一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根，其中系数 $a,b,c$ 均为实数。解一元二次方程有多种方法，这里介绍两种常用的方法：

方法一：求根公式

一元二次方程的求根公式为 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。因此，我们可以分别计算出两个根：

$$x_1 = \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$x_2 = \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

当 $b^2-4ac<0$ 时，方程无实数根；当 $b^2-4ac=0$ 时，方程有两个相等的实数根；当 $b^2-4ac>0$ 时，方程有两个不相等的实数根。

代码实现：

a, b, c = map(float, input().split())
delta = b ** 2 - 4 * a * c
if delta < 0:
    print("No real roots.")
elif delta == 0:
    x = -b / (2 * a)
    print("x1=x2={:.2f}".format(x))
else:
    x1 = (-b + delta ** 0.5) / (2 * a)
    x2 = (-b - delta ** 0.5) / (2 * a)
    print("x1={:.2f};x2={:.2f}".format(x1, x2))

方法二：配方法

当 $a\neq 0$ 时，我们可以将一元二次方程的形式化为 $a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\left(c-\frac{b^2}{4a}\right)=0$。我们可以将方程进行配方法得：

$$ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}\right)-a\cdot\frac{b^2}{4a}+c$$

$$=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}$$

因此，方程的解为：

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b\pm\sqrt{a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}}}{2a}=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

代码实现：

a, b, c = map(float, input().split())
delta = b ** 2 - 4 * a * c
if delta < 0:
    print("No real roots.")
elif delta == 0:
    x = -b / (2 * a)
    print("x1=x2={:.2f}".format(x))
else:
    x1 = (-b / (2 * a)) + (delta ** 0.5) / (2 * a)
    x2 = (-b / (2 * a)) - (delta ** 0.5) / (2 * a)
    print("x1={:.2f};x2={:.2f}".format(x1, x2))

无论采用哪种方法，我们都可以求解一元二次方程的根。需要注意的是，题目要求结果保留两位小数，因此我们在输出时需要使用格式化字符串进行处理。