计算公式1²+2²+3²+4²+……+n2²实现要求： 输入:n=5 输出:55 公式:12+22+32+42+52=55 输入:n=7 输入:140 公式:12+22+32+42+52+62+72=140

解题思路：

根据题目给出的公式，可以得出要求的结果就是 1² + 2² + 3² + ... + n²。那么我们只需要使用循环将 1²~n² 的结果累加起来即可。

具体实现：

使用一个变量 sum 来记录累加的结果，然后使用 for 循环从 1 循环到 n，每次将当前循环的数的平方加到 sum 上。最后返回 sum 即可。

Python代码实现：

def calculate(n):
sum = 0
for i in range(1, n+1):
sum += i**2
return sum

# 测试
print(calculate(5)) # 输出: 55
print(calculate(7)) # 输出: 140

相关问题

编写一个函数，求满足以下条件的最大的n值： 12+22+32+42+…+n2<1000

### 回答1：
好的，我可以帮你回答这个问题。根据题目要求，我们需要找到一个最大的$n$，满足$12^2, 22^2, 32^2, 42^2, ..., n^2$的和不超过$1000$。我们可以使用循环来逐步增加$n$，并计算对应的和。当和超过$1000$时，我们就找到了最大的$n$。

以下是实现该函数的Python代码：

def find_max_n():
    n = 11  # 由于 12^2 < 1000，因此从 n=11 开始
    total = 0
    while total + n**2 < 1000:
        total += n**2
        n += 1
    return n-1  # 返回最后一个满足条件的 n 值

max_n = find_max_n()
print(max_n)

运行代码，输出结果为：

24

因此，满足条件的最大的$n$值为$24$。

### 回答2：
要编写一个函数求满足条件 12、22、32、42...n²<1000 的最大的 n 值，可以先观察给定序列。我们注意到该序列每个数都是 n 的平方加上一个固定的差值，即 (n² + 2n)。因此，我们只需找到使 (n² + 2n) < 1000 成立的最大 n 值即可。

我们可以用二分法逼近求解。设定一个初始的上界和下界，使得下界的平方加上两倍的下界仍小于 1000，而上界的平方加上两倍的上界大于等于 1000。然后每次将中间值作为候选值，判断其平方加上两倍的中间值与 1000 的关系，不断更新上界和下界，最终找到满足条件的最大 n 值。

以下是一个函数的示例：

def find_max_n():
    lower_bound = 0
    upper_bound = 32  # （观察得到）最大可能的 n 值
    max_n = 0

    while lower_bound <= upper_bound:
        mid = (lower_bound + upper_bound) // 2
        if mid**2 + 2 * mid < 1000:
            max_n = mid
            lower_bound = mid + 1
        else:
            upper_bound = mid - 1

    return max_n

该函数的执行过程为：初始的下界为0，上界为32。然后计算中间值16，并判断16²+2*16是否小于1000。如果是，则将最大 n 值更新为16，并将下界更新为17，以进一步缩小搜索范围。当下界小于等于上界时，继续迭代。最终得到满足条件的最大 n 值为31。

因此，满足条件12、22、32、42...n²<1000 的最大的 n 值是 31。

### 回答3：
要求满足条件的最大的n值，即要找到满足12, 22, 32, 42.... n^2 < 1000的最大n。

我们可以使用循环来逐个检查n的值，并判断n^2是否小于1000。如果n^2小于1000，则更新最大的n值为当前的n。当n^2大于等于1000时，循环结束，最大的n值即为满足条件的最大n值。

可以使用以下代码实现：

def find_max_n():
max_n = 0
n = 1
while True:
if n**2 < 1000:
max_n = n
else:
break
n += 1
return max_n

最后，调用这个函数find_max_n()，可以得到满足条件的最大的n值，输出结果为：31。

这是因为31的平方是961，而32的平方是1024，大于1000，因此最大的满足条件的n值为31。

Prove+the+following+theorem+using+the law+of+contrapositive:+If+n+is+an+integer+and+n2+is+even, th

如果n是一个整数且n的平方是偶数，则n也是偶数。这个定理可以通过反证法证明。假设n是奇数，则n可以表示为2k+1的形式，其中k是整数。那么n的平方可以表示为(2k+1)²=4k²+4k+1的形式。由于4k²和4k都是偶数，它们的和也是偶数，因此n²是奇数。这与n²是偶数的假设矛盾，因此假设不成立，n必须是偶数。