用matlab实现层次分析法
时间: 2023-10-10 21:14:16 浏览: 81
层次分析法是一种多准则决策分析方法,可以用于确定具有多个层次结构的决策问题。Matlab提供了一些函数和工具箱,可以用于实现层次分析法。下面是一些步骤:
1. 构建判断矩阵:将问题中的各个因素用判断矩阵表示出来,判断矩阵中的每个元素表示两个因素之间的相对重要程度,可以使用pairwise比较法来构建判断矩阵。
2. 计算权重向量:根据构建的判断矩阵,可以使用层次分析法中的一些算法来计算每个因素的权重向量。
3. 一致性检验:检验判断矩阵是否满足一致性,如果不满足,则需要进行修正。
4. 决策:根据计算出的权重向量进行决策。
以下是一个示例代码,用于实现层次分析法:
```matlab
% 构建判断矩阵
A = [1, 2, 3; 1/2, 1, 2; 1/3, 1/2, 1];
% 计算权重向量
w = ahp(A);
% 一致性检验
cr = ahp_consistency(A, w);
% 输出结果
disp('权重向量:');
disp(w);
disp('一致性比例:');
disp(cr);
% 层次分析法函数
function w = ahp(A)
% 计算矩阵的特征值和特征向量
[V, D] = eig(A);
% 取最大特征值对应的特征向量
[~, max_index] = max(diag(D));
w = V(:, max_index);
% 归一化
w = w / sum(w);
end
function cr = ahp_consistency(A, w)
% 计算一致性指标CI
n = size(A, 1);
lambda_max = max(eig(A));
CI = (lambda_max - n) / (n - 1);
% 计算随机一致性指标RI
RI = [0, 0, 0.58, 0.90, 1.12, 1.24, 1.32, 1.41, 1.45, 1.49, 1.51];
% 计算一致性比例CR
CR = CI / RI(n);
cr = CR;
end
```
在这个示例中,我们首先构建了一个判断矩阵A,然后使用ahp函数计算出了权重向量w,最后使用ahp_consistency函数检验了一致性。注意,在实际应用中,判断矩阵的构建和一致性检验可能需要根据具体问题进行调整。