采用普里姆算法求最小生成树

普里姆算法是一种用于求解带权无向连通图的最小生成树的经典算法。它的基本思想是从图的一个顶点出发，逐步扩展生成树，每次找到与当前生成树最近的一个顶点，并将其加入生成树中。具体实现过程如下：

1. 选取一个起始点，将其加入生成树中。

2. 对于生成树中的每一个顶点，找到与之相邻的顶点中，权值最小的那个顶点。将该顶点加入生成树中。

3. 重复第二步，直到生成树包含所有顶点。

普里姆算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为顶点数。如果使用堆优化，可以将时间复杂度降为O(mlogn)，其中m为边数。

相关问题

c语言采用普里姆算法求最小生成树

是的，C语言可以采用普里姆算法求最小生成树。普里姆算法是一种贪心算法，它从一个初始顶点开始，逐步将与该顶点相邻的未访问过的顶点加入到生成树中，直到生成树包含了所有顶点。在每次加入新的顶点时，选择与当前生成树连接边权值最小的顶点。该算法可以通过堆优化来进行优化，时间复杂度为O(E log V)，其中E为边数，V为顶点数。

c语言采用普里姆算法求最小生成树的代码

以下是使用C语言实现普里姆算法求最小生成树的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define V 5 // 顶点个数
#define INF INT_MAX // 定义正无穷

int minKey(int key[], int mstSet[]) {
    int min = INF, min_index;
    for (int v = 0; v < V; v++) {
        if (mstSet[v] == 0 && key[v] < min) {
            min = key[v];
            min_index = v;
        }
    }
    return min_index;
}

void printMST(int parent[], int graph[V][V]) {
    printf("Edge \tWeight\n");
    for (int i = 1; i < V; i++) {
        printf("%d - %d \t%d \n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
    }
}

void primMST(int graph[V][V]) {
    int parent[V]; // 最小生成树中的每个节点的父节点
    int key[V]; // 用于取得和更新顶点的权值
    int mstSet[V]; // 标记顶点是否被加入到最小生成树中

    for (int i = 0; i < V; i++) {
        key[i] = INF;
        mstSet[i] = 0;
    }

    key[0] = 0; // 初始化第一个节点
    parent[0] = -1;

    for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
        int u = minKey(key, mstSet); // 选择权值最小的顶点
        mstSet[u] = 1; // 标记顶点已被加入到最小生成树中
        for (int v = 0; v < V; v++) {
            if (graph[u][v] && mstSet[v] == 0 && graph[u][v] < key[v]) {
                parent[v] = u;
                key[v] = graph[u][v];
            }
        }
    }

    printMST(parent, graph); // 输出最小生成树
}

int main() {
    int graph[V][V] = { { 0, 2, 0, 6, 0 },
                        { 2, 0, 3, 8, 5 },
                        { 0, 3, 0, 0, 7 },
                        { 6, 8, 0, 0, 9 },
                        { 0, 5, 7, 9, 0 } };

    primMST(graph);

    return 0;
}

这段代码采用邻接矩阵的方式存储图形，在函数primMST中，我们先将所有的顶点的权值初始化为正无穷，将所有的顶点的父节点初始化为-1，表示没有父节点。然后从第一个节点开始，逐步将与该顶点相邻的未访问过的顶点加入到生成树中，直到生成树包含了所有顶点。在每次加入新的顶点时，选择与当前生成树连接边权值最小的顶点，记录其父节点。最后输出最小生成树的边和权值即可。