y1=z1*(y1+y2)，y2=z2*(y1+y2)，对于上述方程，如果已知z1,z2，如何求解y1,y2?

将y1,y2代入第一个等式可以得到：

y1 = z1 × (y1 + y2) = z1 × y1 + z1 × y2

移项可以得到：

(1 - z1) × y1 = z1 × y2

同理，将y1,y2代入第二个等式可以得到：

(1 - z2) × y2 = z2 × y1

将上述两个方程联立可以得到：

(1 - z1) × y1 = z1 × (1 - z2) × y2

移项可以得到：

y1 / (1 - z2) = z1 × y2 / (1 - z1)

因此可以得到：

y1 = z1 × (1 - z2) / (1 - z1 - z2)

y2 = z2 × (1 - z1) / (1 - z1 - z2)

需要注意的是，分母不能为0，即z1 + z2不能等于1。

相关问题

假设已知方程y1 = z1 * (y1 + y2 + y3); y2 = z2 * (y1 + y2 + y3); y3 = z3 * (y1 + y2 + y3)，但是z1,z2,z3仅保留小数点后3位，如何反推出y1,y2,y3的最优解？请用C++代码实现

以下是使用迭代法求解方程组的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const double eps = 1e-6; // 收敛阈值

double z1 = 0.123;
double z2 = 0.234;
double z3 = 0.345;

double y1 = 1.0; // 初始化y1,y2,y3的值
double y2 = 2.0;
double y3 = 3.0;

double calc_z1(double y1, double y2, double y3)
{
    return round(z1 * (y1 + y2 + y3) * 1000) / 1000; // 保留小数点后3位
}

double calc_z2(double y1, double y2, double y3)
{
    return round(z2 * (y1 + y2 + y3) * 1000) / 1000; // 保留小数点后3位
}

double calc_z3(double y1, double y2, double y3)
{
    return round(z3 * (y1 + y2 + y3) * 1000) / 1000; // 保留小数点后3位
}

int main()
{
    double y1_new, y2_new, y3_new;
    int iter = 0;
    do {
        y1_new = calc_z1(y1, y2, y3) / (1 - z1);
        y2_new = calc_z2(y1, y2, y3) / (1 - z2);
        y3_new = calc_z3(y1, y2, y3) / (1 - z3);
        double err = max(abs(y1_new - y1), max(abs(y2_new - y2), abs(y3_new - y3)));
        y1 = y1_new;
        y2 = y2_new;
        y3 = y3_new;
        iter++;
    } while (err > eps && iter < 1000);

    cout << "y1 = " << y1 << endl;
    cout << "y2 = " << y2 << endl;
    cout << "y3 = " << y3 << endl;

    return 0;
}

注意，这里使用了`round`函数来保留小数点后3位，同时迭代次数不宜过多，避免死循环。

y1=z1*(y1+y2+y3);y2=z2*(y1+y2+y3);y3=z3*(y1+y2+y3),对于上面3条式子，已知z1,z2,z3，如何求y1,y2,y3?

我们可以将这个问题转化为一个线性方程组的形式，即：

z1*y1 - y1 + z1*y2 + z1*y3 = 0
z2*y1 + z2*y2 - y2 + z2*y3 = 0
z3*y1 + z3*y2 + z3*y3 - y3 = 0

可以写成矩阵的形式：

[ z1 -1  z1  z1 ]
[ z2  z2 -1  z2 ]
[ z3  z3  z3 -1 ]
[  0   0   0  1 ]

然后我们可以使用高斯-约旦消元法来求解这个线性方程组，最后得到的结果就是 y1、y2 和 y3 的值。