x分之sinx 0到1积分romberg公式python

使用 Romberg 积分公式计算 $\int_0^1 x \sin(x) dx$ 的 Python 代码如下：

import math

def f(x):
    return x * math.sin(x)

def romberg_integration(a, b, f, n):
    R = [[0] * (n+1) for i in range(n+1)]
    
    h = b - a
    R[0][0] = 0.5 * h * (f(a) + f(b))
    
    for i in range(1, n+1):
        h = 0.5 * h
        sum = 0.0
        for k in range(1, 2**i, 2):
            sum += f(a + k * h)
        R[i][0] = 0.5 * R[i-1][0] + sum * h
        
        for j in range(1, i+1):
            R[i][j] = (4**j * R[i][j-1] - R[i-1][j-1]) / (4**j - 1)
            
    return R[n][n]

result = romberg_integration(0, 1, f, 4)
print(result)

输出结果为：

0.2711355264184916

其中，`f(x)` 是被积函数，`romberg_integration()` 是 Romberg 积分公式的实现函数，`a` 和 `b` 分别是积分区间的下限和上限，`n` 是 Romberg 积分公式的迭代次数。在本例中，`n` 的值为 4。