追赶法解线性方程组c++

追赶法是一种用于求解三对角矩阵线性方程组的方法，其时间复杂度为O(n)，其中n为矩阵的阶数。下面是使用C++实现追赶法求解三对角矩阵线性方程组的代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<double> thomas_algorithm(vector<double> a, vector<double> b, vector<double> c, vector<double> d) {
    int n = d.size();
    vector<double> x(n);

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        double m = a[i] / b[i - 1];
        b[i] = b[i] - m * c[i - 1];
        d[i] = d[i] - m * d[i - 1];
    }

    x[n - 1] = d[n - 1] / b[n - 1];
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
        x[i] = (d[i] - c[i] * x[i + 1]) / b[i];
    }

    return x;
}

int main() {
    vector<double> a = {0, 1, 2, 3}; // 下对角线
    vector<double> b = {4, 5, 6, 7}; // 主对角线
    vector<double> c = {8, 9, 10, 0}; // 上对角线
    vector<double> d = {11, 12, 13, 14}; // 常数向量

    vector<double> x = thomas_algorithm(a, b, c, d);

    for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
        cout << "x[" << i << "] = " << x[i] << endl;
    }

    return 0;
}

其中，a、b、c分别为三对角矩阵的下对角线、主对角线和上对角线，d为常数向量，x为待求解的未知向量。在算法的实现中，我们首先对矩阵进行了LU分解，然后通过回代的方式求解出了未知向量x。