复化Simpson公式求定积分的C语言代码，并求函数调用次数和误差

以下是使用复化Simpson公式求定积分的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return sin(x);  // 被积函数
}

double simpson(double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n;  // 步长
    double x, sum = f(a) + f(b);  // 首尾项
    int i;
    for (i = 1; i < n; i++) {
        x = a + h * i;
        if (i % 2 == 0) {
            sum += 2 * f(x);  // 偶数项
        } else {
            sum += 4 * f(x);  // 奇数项
        }
    }
    return sum * h / 3;  // 返回积分值
}

int main() {
    double a = 0, b = M_PI;  // 积分区间
    int n = 10;  // 子区间数
    double I1 = simpson(a, b, n);  // 第一次计算
    n *= 2;  // 将子区间数加倍
    double I2 = simpson(a, b, n);  // 第二次计算
    double err = (I2 - I1) / 15;  // 误差估计
    printf("Integral value: %.10f\n", I2);
    printf("Error estimate: %.10f\n", err);
    printf("Function calls: %d\n", n + 1);  // 函数调用次数
    return 0;
}

其中， `f(x)` 是被积函数， `simpson(a, b, n)` 是计算积分的函数， `main()` 中先用 `n` 个子区间计算积分值 `I1`，再用 `2n` 个子区间计算积分值 `I2`，从而计算误差估计 `err`，最后输出积分值、误差估计和函数调用次数。

注意，函数调用次数为 `n+1`，因为每个子区间都需要计算一次被积函数，而首尾两个端点也需要计算一次。