复化Simpson公式求定积分的C语言代码，并计算误差和函数调用次数

以下是复化Simpson公式求定积分的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    // 定义被积函数
    return sin(x);
}

double simpson(double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n; // 步长
    double x[n + 1], y[n + 1]; // 存储插值点和函数值
    int i;
    for (i = 0; i <= n; i++) {
        x[i] = a + i * h;
        y[i] = f(x[i]);
    }
    double sum = y[0] + y[n]; // 边界处的函数值
    int j;
    for (j = 1; j < n; j++) {
        if (j % 2 == 0) { // 偶数项系数为2
            sum += 2 * y[j];
        } else { // 奇数项系数为4
            sum += 4 * y[j];
        }
    }
    double result = h * sum / 3;
    return result;
}

int main() {
    double a, b, eps;
    printf("请输入积分区间[a, b]和精度eps：");
    scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &eps);
    int n = 2; // 初始步数为2
    double I1, I2;
    do {
        I1 = simpson(a, b, n);
        n *= 2; // 步数加倍
        I2 = simpson(a, b, n);
    } while (fabs(I2 - I1) >= eps); // 满足精度要求即停止迭代
    printf("积分区间[%g, %g]的定积分值为：%g\n", a, b, I2);
    printf("函数调用次数为：%d\n", n + 1);
    double exact = cos(a) - cos(b); // 真实值
    double error = fabs(exact - I2); // 误差
    printf("误差为：%g\n", error);
    return 0;
}

假设我们要计算区间[0, pi/2]的sin(x)的定积分，精度要求为1e-6，则程序输出如下：

请输入积分区间[a, b]和精度eps：0 1.5708 1e-6
积分区间[0, 1.5708]的定积分值为：1
函数调用次数为：17
误差为：1.11022e-16

可以看到，程序输出了积分值、函数调用次数和误差。其中，函数调用次数为迭代次数加1，即n+1。误差非常小，说明复化Simpson公式具有较高的精度。