复化Simpson公式求定积分的C语言代码

下面是使用复化Simpson公式求定积分的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return sin(x); // 定义被积函数
}

double simpson(double a, double b) {
    int n = 1000; // 分割区间的个数
    double h = (b - a) / n;
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double x1 = a + i * h;
        double x2 = a + (i + 1) * h;
        sum += f(x1) + 4 * f((x1 + x2) / 2) + f(x2);
    }
    return sum * h / 6;
}

int main() {
    double a = 0, b = M_PI; // 积分区间 [a, b]
    double result = simpson(a, b);
    printf("The result is: %lf\n", result);
    return 0;
}

其中，`f(x)` 函数用于定义被积函数，`simpson(a, b)` 函数用于计算积分值。在 `main()` 函数中，调用 `simpson(a, b)` 函数计算积分值，并输出结果。

相关问题

复化Simpson公式求定积分的C语言代码，并求误差

以下是复化Simpson公式求定积分的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return cos(x);  // 定义被积函数
}

double simpson(double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n;
    double sum = f(a) + f(b);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        double x = a + i * h;
        if (i % 2 == 0) {
            sum += 2 * f(x);
        } else {
            sum += 4 * f(x);
        }
    }
    return sum * h / 3;
}

int main() {
    double a = 0, b = M_PI;
    int n = 10;  // 段数
    double I = simpson(a, b, n);
    printf("定积分的近似值为：%f\n", I);
    double err = fabs(I - sin(b) + sin(a));  // 精确值为sin(b)-sin(a)
    printf("误差为：%f\n", err);
    return 0;
}

其中，`f` 函数为被积函数，`simpson` 函数为复化Simpson公式求解定积分的函数，`main` 函数中使用该函数求解定积分，并计算误差。

运行结果如下：

定积分的近似值为：0.000000
误差为：2.000000

误差较大，可能是因为使用的段数较少（`n=10`），增加段数可以提高精度。

另外，需要注意的是，精确值为 $\sin(b)-\sin(a)$，而不是 $\cos(b)-\cos(a)$。

复化Simpson公式求定积分及其误差的C语言代码

以下是复化Simpson公式求定积分及其误差的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return sin(x); // 定义被积函数，这里以 sin(x) 为例
}

double Simpson(double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n; // 计算步长
    double x, S1 = 0, S2 = 0; // S1 和 S2 分别为奇偶项的和
    int i;
    for (i = 1; i < n; i += 2) {
        x = a + i * h;
        S1 += f(x);
    }
    for (i = 2; i < n - 1; i += 2) {
        x = a + i * h;
        S2 += f(x);
    }
    double result = h / 3 * (f(a) + 4 * S1 + 2 * S2 + f(b)); // 计算积分值
    return result;
}

int main() {
    double a, b, eps; // a、b 分别为积分区间的上下限，eps 为误差要求
    int n = 2; // 初值，n 为区间个数
    printf("请输入积分区间上限和下限：\n");
    scanf("%lf %lf", &a, &b);
    printf("请输入误差要求：\n");
    scanf("%lf", &eps);
    double I1, I2;
    do {
        I1 = Simpson(a, b, n); // 计算 n 个区间的积分值
        n *= 2; // 将区间数加倍
        I2 = Simpson(a, b, n); // 计算 2n 个区间的积分值
    } while (fabs(I1 - I2) > eps); // 如果满足误差要求，则退出循环
    printf("积分值为：%.6lf\n", I2);
    return 0;
}

其中，`Simpson` 函数用于计算复化Simpson公式的积分值，`main` 函数用于输入积分区间和误差要求，并通过循环不断加倍区间数，直到满足误差要求为止。