高一三角函数 例题详解
时间: 2023-09-23 12:08:59 浏览: 51
下面是一个高一三角函数的例题及详解:
例题:已知 $f(x)=2\cos x+\sqrt{3}\sin x$,求 $f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ 和 $f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ 的值。
解法:
首先,我们需要知道 $\cos\frac{\pi}{6}$ 和 $\sin\frac{\pi}{6}$ 的值。
根据单位圆上 $\frac{\pi}{6}$ 所对应的点坐标,我们可以得到:
$$\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2},\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$$
因此,$f\left(\frac{\pi}{6}\right)=2\cos\frac{\pi}{6}+\sqrt{3}\sin\frac{\pi}{6}=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}\times\frac{1}{2}=\sqrt{3}+1$。
接下来,我们需要知道 $\cos\frac{\pi}{3}$ 和 $\sin\frac{\pi}{3}$ 的值。
根据单位圆上 $\frac{\pi}{3}$ 所对应的点坐标,我们可以得到:
$$\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2},\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
因此,$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=2\cos\frac{\pi}{3}+\sqrt{3}\sin\frac{\pi}{3}=2\times\frac{1}{2}+\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2+\frac{3}{2}=3.5$。
因此,$f\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}+1$,$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=3.5$。