matlab证明H(X) = -sum(p(xi)*log2(p(xi)))的二阶导数小于0

我们首先计算H(X)的一阶导数和二阶导数：

一阶导数：

$\frac{\partial H(X)}{\partial p_i} = -\log_2(p_i) - 1$

二阶导数：

$\frac{\partial^2 H(X)}{\partial p_i^2} = -\frac{1}{p_i \cdot \ln(2)}$

我们需要证明二阶导数小于0，即：

$\frac{\partial^2 H(X)}{\partial p_i^2} < 0$

将二阶导数代入不等式中：

$-\frac{1}{p_i \cdot \ln(2)} < 0$

$p_i \cdot \ln(2) > 0$

$p_i > 0$

由于概率p(xi)必须大于0，所以上述不等式成立。因此，H(X)的二阶导数小于0，证毕。