某工厂为七天24小时生产，需要工人值班，分为早、中、晚三班倒，目前有N=12名员工轮换值班，编号为1,2,…,𝑁. 要求： 每人每天只能值一个班，若前一天晚上值班，当天早上不能值班； 每人一周至少休息2天（一天时间 00:00 – 24:00）；周一到周日早班分别需要的人数为4,3,3,3,4,2,3；周一到周日中班分别需要的人数为4,3,3,2,3,2,2；周一到周日晚班分别需要的人数为3,2,2,3,3,1,2; 问题： 在保证正常工厂生产的前提下，至多需要裁多少员工，并给出未来一周的排班表，即每人在哪一天的什么时间段值班？用C++实现

这是一个经典的排班问题，可以使用整数规划求解。具体的步骤如下：

1. 将每个员工在每个时间段是否值班表示为一个0/1变量，例如$x_{i,j,k}$表示第$i$个员工在周$j$的第$k$个时间段是否值班，其中$i=1,2,...,N$，$j=1,2,...,7$，$k=1,2,...,3$。

2. 定义目标函数和约束条件。目标函数是要最小化的员工数，约束条件包括：

- 每人每天只能值一个班；
- 若前一天晚上值班，当天早上不能值班；
- 每人一周至少休息2天；
- 每个时间段的值班人数要满足要求。

3. 使用整数规划求解器求解上述问题，得到最小化的员工数和每个员工在每个时间段是否值班的方案。

下面给出C++的实现代码：