相机坐标系 世界坐标系

相机坐标系和世界坐标系是计算机视觉中常用的两个坐标系。

相机坐标系是以摄像机为原点建立的坐标系，其坐标轴的方向和图像的方向有关系。在相机坐标系中，图像平面垂直于光轴，而相机的方向是沿着光轴的。

世界坐标系是以场景中某个参考点为原点建立的坐标系。在世界坐标系中，坐标轴的方向是固定的，不会随着摄像机的移动而改变。

在计算机视觉中，通常需要将相机坐标系中的点转换到世界坐标系中，或者将世界坐标系中的点转换到相机坐标系中。这种转换需要知道摄像机的内外参数，并且需要进行矩阵运算来实现。

相关问题

像素坐标系图像坐标系相机坐标系世界坐标系

### 不同坐标系之间的关系

#### 像素坐标系与图像坐标系的关系

像素坐标系通常用于描述图像中各像素点的位置，其原点位于图像的左上角，而图像坐标系则以图像传感器（CCD/CMOS）的中心作为原点。两者之间存在固定的偏移量以及尺度差异。

对于从像素坐标到图像坐标的变换可以表示为：

\[ \begin{bmatrix} u \\ v \end{bmatrix}_{\text{image}} = K^{-1}\cdot \begin{bmatrix} x_{pixel} \\ y_{pixel} \end{bmatrix}, \]

这里 \(K\) 是相机内部参数矩阵，包含了焦距和主点位置的信息[^3]。

#### 图像坐标系与相机坐标系的关系

当考虑三维空间内的点投影至二维平面上时，则需引入相机坐标系。该过程涉及到了内外部参数矩阵的应用。外部参数定义了世界坐标系相对于相机坐标系的姿态变化；内部参数决定了如何映射这些3D点成为2D图像上的对应点。

具体来说，如果已知某一点的世界坐标\(P_w=[X,Y,Z]^T\)及其对应的图像坐标\(p_i=(u,v)\)，那么通过如下方程可实现两者的关联:

\[ p_i=K[R|t]\cdot P_w,\]

其中，\(R\)代表旋转矩阵，用来表征姿态角度的变化；\(t\)则是平移向量，指示了两个坐标系统的相对位移；\(K\)再次指代上述提到过的内参矩阵[^2]。

#### 相机坐标系与世界坐标系的关系

为了建立更广泛的空间联系，还需要理解相机坐标系与世界坐标系间的转换机制。这主要依赖于外参矩阵——即由旋转和平移组成的组合形式来完成。给定任意一固定参照物，在不同视角下所观察的结果可以通过调整这两个因素来进行预测或重建。

假设有一个点在世界坐标系下的坐标为\([x',y']\)，将其转换到相机坐标系下后的坐标记作\([x,y]\)。此过程中仅发生了绕Z轴的角度θ的旋转变换，因此有：

\[ R_z(\theta)=\begin{pmatrix}
cos{\theta}&-sin{\theta}\\
sin{\theta}& cos{\theta}
\end{pmatrix},
\quad
[x\\y]=R_z(-\theta)[x'\\y']. \]

值得注意的是，这里的z轴保持不变，意味着深度信息并未受到影响[^4]。

import numpy as np

def world_to_camera(world_point, rotation_angle):
    """将世界坐标系中的点转换为相机坐标系"""
    rz = lambda theta: np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta)],
                                 [np.sin(theta),  np.cos(theta)]])
    
    camera_point = rz(-rotation_angle).dot(world_point[:2])
    return np.append(camera_point, world_point[-1])

world_point_example = np.array([10., 5., 8.])  # 示例世界坐标点 (x', y', z')
camera_point_result = world_to_camera(world_point_example, np.pi / 6)

print(f"World Point {world_point_example} -> Camera Point {camera_point_result}")

外参矩阵相机坐标系世界坐标系

外参矩阵用于描述相机坐标系与世界坐标系之间的关系。在相机坐标系下，一个点的坐标可以表示为齐次坐标 (x_c, y_c, z_c, 1)^T。而在世界坐标系下，该点的坐标可以表示为齐次坐标 (x_w, y_w, z_w, 1)^T。外参矩阵包括平移向量 t 和旋转矩阵 R，可以用来将相机坐标系下的点坐标转换为世界坐标系下的点坐标。具体的转换关系可以通过外参矩阵与相机坐标系下的点坐标相乘得到。\[2\]
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [【图像处理】像素坐标系、像平面坐标系、相机坐标系、世界坐标系、内参矩阵、外参矩阵](https://blog.csdn.net/Zhang_Chen_/article/details/103724048)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down28v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [[计算机视觉] 相机成像模型之四个坐标系](https://blog.csdn.net/wangmj_hdu/article/details/121252123)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down28v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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