给定树T = (V,E),用C++设计一个高效的贪心算法求树的最大独立集的大小
时间: 2024-02-13 14:01:55 浏览: 21
为了解决这个问题,我们可以使用贪心算法。具体来说,我们可以遍历树的每个节点,对于每个节点,我们可以选择将其加入最大独立集合中,或者不加入。为了使最大独立集合尽可能大,我们可以使用以下贪心策略:
1. 对于根节点,将其加入最大独立集合中。
2. 对于任意一个非叶子节点,若将其加入最大独立集合中,则其所有子节点都不能加入,因此我们跳过其所有子节点,对其所有的孙节点进行递归操作。
3. 对于任意一个叶子节点,我们可以选择将其加入最大独立集合中或不加入,选择其中一个不影响其他节点的选择。
使用这个贪心策略,我们可以递归地遍历整棵树,并得到最大独立集合的大小。具体的C++代码实现如下:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 树节点的定义
struct TreeNode {
int val;
vector<TreeNode*> children;
TreeNode(int x) : val(x) {}
};
// 计算以root为根节点的子树的最大独立集大小
int dfs(TreeNode* root) {
int size = 0;
for (TreeNode* child : root->children) {
// 对于非叶子节点,跳过其所有子节点,对其所有的孙节点进行递归操作
if (!child->children.empty()) {
for (TreeNode* grandchild : child->children) {
size += dfs(grandchild);
}
}
}
// 对于叶子节点,可以选择将其加入最大独立集合中或不加入
return max(1 + size, size);
}
// 计算树的最大独立集大小
int maxIndependentSet(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) {
return 0;
}
// 根节点必须选择
int size = 1;
for (TreeNode* child : root->children) {
if (!child->children.empty()) {
// 对于非叶子节点,跳过其所有子节点,对其所有的孙节点进行递归操作
for (TreeNode* grandchild : child->children) {
size += dfs(grandchild);
}
}
}
return size;
}
int main() {
// 构造一棵树
TreeNode* root = new TreeNode(1);
TreeNode* node1 = new TreeNode(2);
TreeNode* node2 = new TreeNode(3);
TreeNode* node3 = new TreeNode(4);
TreeNode* node4 = new TreeNode(5);
TreeNode* node5 = new TreeNode(6);
root->children.push_back(node1);
root->children.push_back(node2);
node1->children.push_back(node3);
node1->children.push_back(node4);
node2->children.push_back(node5);
// 计算树的最大独立集大小
int maxSize = maxIndependentSet(root);
cout << "Max independent set size: " << maxSize << endl;
// 释放内存
delete root;
delete node1;
delete node2;
delete node3;
delete node4;
delete node5;
return 0;
}
```
注意,在实现中我们使用了一个辅助函数dfs来计算以某个节点为根节点的子树的最大独立集大小。这个函数的实现与主函数类似,只是对于非叶子节点,我们跳过其所有子节点,对其所有的孙节点进行递归操作。