采用递归树求解以下递归方程：T(1)=1 T

(2^k) = T(2^(k-1)) + 1，其中k>=1。

首先，让我们根据递归方程生成递归树。在每个节点上，我们将问题划分为两个更小的子问题，直到达到问题的基本情况T(1)=1。我们从根节点开始：

T(2^k)
/ \
T(2^(k-1)) 1
/ \
T(2^(k-2)) 1
/ \
... ...

在递归树中，我们可以观察到每层的两个子问题的总和是2^(k-1)。因此，我们可以将树的高度视为k，每个节点的成本是1，并使用以下公式计算总成本：

总成本 = 节点总数 * 每个节点的成本
= 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(k-1) * 1
= 2^k - 1

因此，递归方程T(2^k) = T(2^(k-1)) + 1的解为T(2^k) = 2^k - 1。