向量a=(2,1,3,2),b=(1,2,-2,1),求a与b的内积,长度与夹角
时间: 2023-10-15 22:06:10 浏览: 38
a与b的内积为:
a·b = (2*1) + (1*2) + (3*(-2)) + (2*1) = -4
a的长度为:
|a| = sqrt(2^2 + 1^2 + 3^2 + 2^2) = sqrt(18)
b的长度为:
|b| = sqrt(1^2 + 2^2 + (-2)^2 + 1^2) = sqrt(10)
a与b的夹角为:
cosθ = (a·b) / (|a| * |b|) = -4 / (sqrt(18) * sqrt(10)) ≈ -0.575
θ ≈ arccos(-0.575) ≈ 127.5°
因此,a与b的内积为-4,a的长度为sqrt(18),b的长度为sqrt(10),a与b的夹角为127.5°。
相关问题
与向量a={2,4,-1}和向量b={0,-2,2}都垂直的单位向量是
首先,可以通过计算向量a和向量b的叉积来得到一个垂直于它们的向量。叉积的结果为:
a × b = {8, 4, -4}
然后,将这个向量除以它的模长,就可以得到一个垂直于a和b的单位向量。模长为:
|a × b| = √(8² + 4² + (-4)²) = 4√3
因此,单位向量为:
(a × b) / |a × b| = {2√3, √3 / 2, -√3 / 2}
已知向量a = [1,0,-1,b ={2,2,-), 求(3a - 2b)x (a + b).
抱歉,我可以回答这个问题。
首先,计算3a - 2b = 3[1,0,-1,b] - 2[2,2,-] = [1,-2,-5,3b-4]。
然后计算向量积 (a b) = [1,0,-1]x[2,2,-3] = [2,-5,-2]。
最后,求出(3a - 2b) x (a b) = [1,-2,-5,3b-4] x [2,-5,-2] = [-16,-b-26,7b-14]。