设有3D向量,a=[2,3,1],b=[-1,0,4],计算:||a-2b||,ab,||a*b||
时间: 2023-11-23 15:54:49 浏览: 38
||a-2b||的计算过程如下:
```
// 代码类型:Math
||a-2b|| = ||[2,3,1]-2[-1,0,4]|| = ||[4,3,-7]|| = sqrt(4^2+3^2+(-7)^2) = sqrt(74)
```
ab的计算过程如下:
```
// 代码类型:Math
ab = [2,3,1]*[-1,0,4] = 2*(-1)+3*0+1*4 = 2
```
||a*b||的计算过程如下:
```
// 代码类型:Math
||a*b|| = ||[2,3,1]x[-1,0,4]|| = ||[12,-9,3]|| = sqrt(12^2+(-9)^2+3^2) = sqrt(174)
```
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设有3维向量,a=[2,3,1],b=[-1,0,4],计算:||a-2d||,a·b,||a×b||
||a-2d|| = ||[2-2d, 3-2d, 1-2d]|| = sqrt((2-2d)^2 + (3-2d)^2 + (1-2d)^2)。
a·b = 2*(-1) + 3*0 + 1*4 = 2。
||a×b|| = ||[12, -10, 3]|| = sqrt(12^2 + (-10)^2 + 3^2)。
特征值和特征向量|A|=λ1λ2λ3 证明
特征值和特征向量是矩阵代数中的重要概念。对于一个n×n的方阵A,如果存在一个非零向量v使得Av=λv,其中λ是一个标量,那么λ就是A的特征值,v就是对应于特征值λ的特征向量。
证明特征值和特征向量的性质可以通过以下步骤进行:
1. 假设v是A的特征向量,对应的特征值是λ。则有Av=λv。
2. 将等式两边同时左乘A的逆矩阵A^(-1),得到A^(-1)Av=A^(-1)λv。
3. 由于A^(-1)A=I(单位矩阵),所以等式变为Iv=λA^(-1)v。
4. 由于Iv=v,所以得到v=λA^(-1)v。
5. 这意味着v和λA^(-1)v是相等的向量。由于λ是一个标量,所以可以将其提取出来,得到v=λA^(-1)v=λ(A^(-1)v)。
6. 由于(A^(-1)v)是一个向量,所以可以将其表示为w,即v=λw。
7. 这表明特征向量v是由特征值λ和向量w的乘积得到的。
综上所述,特征值和特征向量的性质可以通过上述证明得到。