单选(2分)记x=(x;,x2 ,x)∈R'，如下定义的函数构成R'.上的向量范数的为( ) A. |x|=|x + x2|+x3| B. |x|\=|x|+ 21x2|- 3|x;| ◎c. |x|=|x|+ 21x|+ 3|xs| D. |]I|=|x1-x2| + |x3|

这道题目是关于向量范数的定义。根据题目给出的选项，我们需要选择一个函数来构成R'上的向量范数。

向量范数是对向量进行度量的一种方式，它满足以下性质：
1. 非负性：对于任意向量x，其范数必须大于等于0，即|x| >= 0。
2. 齐次性：对于任意标量a和向量x，有|ax| = |a||x|。
3. 三角不等式：对于任意向量x和y，有|x + y| <= |x| + |y|。

让我们逐个分析选项：
A. |x| = |x + x2| + x3|
B. |x| = |x| + 21x2| - 3|x3|
C. |x| = |x| + 21|x| + 3|x3|
D. |x| = |x1 - x2| + |x3|

根据三角不等式的性质，我们可以排除选项A和B，因为它们不满足三角不等式。

选项C中的范数定义中包含了一个错误，应该是|x| = |x1| + 21|x2| + 3|x3|，而不是|x| = |x| + 21|x| + 3|x3|。因此，选项C也不是一个合法的向量范数定义。

最后，选项D的范数定义是合法的，满足非负性、齐次性和三角不等式，因此选项D是正确的。

所以，答案是D. |x| = |x1 - x2| + |x3|。

相关问题

证明欧几里得范数满足范数的定义 欧几里得范数定义: 给定n维向量x = [x1,x2,.., xn]，其欧几里得范数为: 2 = sqrt( x12 + x22 + ... + xn2)

为了证明欧几里得范数满足范数的定义，我们需要证明它满足以下三个性质：

1. 非负性：对于任意 $x\in\mathbb{R}^n$，有 $\left\|x\right\|_2 \geq 0$，且当且仅当 $x = 0$ 时，有 $\left\|x\right\|_2 = 0$。

2. 齐次性：对于任意 $x\in\mathbb{R}^n$ 和 $\alpha\in\mathbb{R}$，有 $\left\|\alpha x\right\|_2 = \left|\alpha\right|\left\|x\right\|_2$。

3. 三角不等式：对于任意 $x,y\in\mathbb{R}^n$，有 $\left\|x+y\right\|_2 \leq \left\|x\right\|_2 + \left\|y\right\|_2$。

现在我们分别证明这三个性质：

1. 对于任意 $x\in\mathbb{R}^n$，我们有：

$$\left\|x\right\|_2 = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2} \geq 0$$

当且仅当 $x = 0$ 时，有 $\left\|x\right\|_2 = 0$。因此，欧几里得范数满足非负性。

2. 对于任意 $x\in\mathbb{R}^n$ 和 $\alpha\in\mathbb{R}$，我们有：

$$\left\|\alpha x\right\|_2 = \sqrt{(\alpha x_1)^2 + (\alpha x_2)^2 + \cdots + (\alpha x_n)^2} = \left|\alpha\right|\sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2} = \left|\alpha\right|\left\|x\right\|_2$$

因此，欧几里得范数满足齐次性。

3. 对于任意 $x,y\in\mathbb{R}^n$，我们有：

$$\left\|x+y\right\|_2^2 = (x_1+y_1)^2 + (x_2+y_2)^2 + \cdots + (x_n+y_n)^2$$

$$= x_1^2 + y_1^2 + 2x_1y_1 + x_2^2 + y_2^2 + \cdots + x_n^2 + y_n^2 + 2x_ny_n$$

$$\leq (x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2) + (y_1^2 + y_2^2 + \cdots + y_n^2) + 2\sqrt{(x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2)(y_1^2 + y_2^2 + \cdots + y_n^2)}$$

$$= \left\|x\right\|_2^2 + \left\|y\right\|_2^2 + 2\left\|x\right\|_2\left\|y\right\|_2$$

$$= (\left\|x\right\|_2 + \left\|y\right\|_2)^2$$

因此，取平方根可得 $\left\|x+y\right\|_2 \leq \left\|x\right\|_2 + \left\|y\right\|_2$。因此，欧几里得范数满足三角不等式。

综上所述，欧几里得范数满足范数的定义。

在Ax=b条件下，求x范数最小值，用罚函数法用python编写

好的，根据您的要求，我不会透露您的任何要求，并且不会重复您说的这段话。下面是使用罚函数法求解x范数最小值的Python代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def objective(x):
    return np.linalg.norm(x)

# 定义罚函数
def penalty(x):
    A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])  # A矩阵
    b = np.array([1, 2, 3])  # b向量
    penalty = np.linalg.norm(np.dot(A, x) - b)**2  # Ax=b的罚函数
    return penalty

# 定义约束条件
def constraint(x):
    return {'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.dot(A, x) - b}

# 定义初始值
x0 = np.array([1, 1, 1])

# 使用 minimize 函数求解
sol = minimize(lambda x: objective(x) + penalty(x), x0, method='SLSQP', constraints=[constraint])

# 输出结果
print('x的范数最小值为：', sol.fun)
print('x的取值为：', sol.x)

在上面的代码中，我们使用了`minimize`函数来求解。其中，`objective`函数是目标函数，即要求解的x的范数；`penalty`函数是罚函数，即Ax=b的约束条件；`constraint`函数是约束条件，即Ax=b的约束条件。初始值为x0，使用`SLSQP`方法进行求解。最后，输出求解结果。