怎么用matlab计算 lim(x→pi/2)[(1-(sinx)^(1/2))(1-(sinx)^(1/3))...*(1-(sinx)^(1/n))]/[(1-sinx)^(n-1)]

可以使用符号计算工具箱中的limit函数和syms函数来计算该极限。具体步骤如下：

1. 使用syms函数定义符号变量x和n：

syms x n

2. 定义被求极限的函数：

f = @(x,n) (1-sqrt(sin(x)))*(1-nthroot(sin(x),3))*...*(1-nthroot(sin(x),n))/((1-sin(x))^(n-1));

其中，nthroot函数用于求解n次方根。

3. 使用limit函数求解该极限：

limit(f(x,n),x,pi/2)

输出结果即为该极限的值。

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我们可以使用syms命令来声明符号变量，然后用limit函数来计算极限，最后用subs函数来代入数值计算。

以下是matlab代码的示例：

syms x n;

f = prod(1 - sin(x).^(1./(1:n))) / (1 - sin(x))^(n-1);

limit(f, x, pi/2)

运行以上代码，即可得到极限的解。

lim(x->1) 1/(1-x) -3/(1-x^3) 求极限

可以将分母进行通分，得到：

lim(x->1) (1-x^3-3+3x)/(1-x^3)(1-x)

对于分子，可以将其分解为 (1-x)(1+x+x^2)-3(1-x)，然后再进行整理：

lim(x->1) [(1-x)(1+x+x^2)-3(1-x)]/(1-x^3)(1-x)

lim(x->1) [(1+x+x^2-1+3)/(1+x+x^2+x^3-x^2-x^4)]

lim(x->1) [(x^2+x+1)/(x^3-1)]

将分子和分母同时除以 (x-1)，则有：

lim(x->1) [(x^2+x+1)/(x-1)(x^2+x+1)]

lim(x->1) 1/(x-1)

由此，可得到极限为负无穷大。