N 个整数从小到大排列，输入一个新数插入其中，使 N+1 个整数仍然有序

可以采用二分查找的方法找到新数的插入位置，然后将其插入到数组中。

具体方法如下：

1. 使用二分查找法找到新数应该插入的位置，可以先比较新数与中间位置的数的大小，如果新数小于中间位置的数，则在左半部分继续查找，否则在右半部分继续查找，直到找到插入位置。

2. 将插入位置后面的数依次往后移动一个位置，空出插入位置。

3. 将新数插入到空出的位置上。

代码实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int binarySearch(int arr[], int low, int high, int x)
{
    if (high <= low) {
        return (x > arr[low]) ? (low + 1) : low;
    }

    int mid = (low + high) / 2;

    if (x == arr[mid]) {
        return mid + 1;
    }

    if (x > arr[mid]) {
        return binarySearch(arr, mid + 1, high, x);
    }

    return binarySearch(arr, low, mid - 1, x);
}

void insert(int arr[], int& n, int x)
{
    int pos = binarySearch(arr, 0, n - 1, x);

    for (int i = n - 1; i >= pos; i--) {
        arr[i + 1] = arr[i];
    }

    arr[pos] = x;

    n++;
}

int main()
{
    int arr[100], n, x;

    cout << "Enter number of elements: ";
    cin >> n;

    cout << "Enter " << n << " elements: ";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }

    cout << "Enter new element: ";
    cin >> x;

    insert(arr, n, x);

    cout << "New array: ";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}