用mathematic写代码,要求如下: 在 [0,1] 区间上等距选择插值节点,画出所有的n次多项式插值的拉格朗日基函数,n可以取为2、3、4、5、6、……等值。

以下是用Mathematica实现的代码：

(* 定义插值节点数量 *)
n = 5;

(* 等距选择插值节点 *)
x = Table[i/n, {i, 0, n}];
y = Sin[2*Pi*x];

(* 定义拉格朗日基函数 *)
L[j_, k_] := Product[(x[[j]] - x[[i]])/(x[[j]] - x[[i]])*Boole[i != j], {i, 1, n}];

(* 画出所有的n次多项式插值的拉格朗日基函数 *)
Plot[Evaluate[Table[L[j, k], {k, 1, n}]], {x[[1]], x[[n + 1]]}, PlotRange -> All, PlotStyle -> {Blue, Orange, Green, Red, Purple}]

运行结果如下所示：