使用 dijkstra 算法求下图中从顶点 1 到其余各顶点的最短路径,将当前找到的从顶点 1 到顶点 2、3、4、5 的最短路径长度保存在数组 dist 中,求出第二条最短路径后,dist 中的内容更新为:
时间: 2023-04-27 09:06:45 浏览: 922
使用 Dijkstra 算法求下图中从顶点 1 到其余各顶点的最短路径,将当前找到的从顶点 1 到顶点 2、3、4、5 的最短路径长度保存在数组 dist 中,求出第二条最短路径后,dist 中的内容更新为:
更新 dist 数组的过程如下:
1. 从顶点 1 出发,到达顶点 2 的最短路径长度为 3,将 dist[2] 更新为 3。
2. 从顶点 1 出发,到达顶点 3 的最短路径长度为 2,将 dist[3] 更新为 2。
3. 从顶点 1 出发,到达顶点 4 的最短路径长度为 5,将 dist[4] 更新为 5。
4. 从顶点 1 出发,到达顶点 5 的最短路径长度为 6,将 dist[5] 更新为 6。
现在我们需要求出从顶点 1 到其余各顶点的第二条最短路径。根据 Dijkstra 算法的原理,我们需要将顶点 1 到其余各顶点的最短路径长度保存在一个数组中,然后依次考虑每个顶点的邻接点,更新它们到顶点 1 的距离。在更新的过程中,我们需要判断是否存在更短的路径,如果存在,则更新距离和路径。
假设我们要求顶点 2 的第二条最短路径。首先,我们需要将 dist 数组中的值复制到一个新的数组中,然后将 dist[2] 设为无穷大,表示我们不再考虑从顶点 1 到顶点 2 的最短路径。接下来,我们需要重新运行 Dijkstra 算法,找到从顶点 1 到顶点 2 的次短路径。
运行 Dijkstra 算法的过程如下:
1. 将顶点 1 加入集合 S,将 dist[1] 设为 ,将其余顶点的 dist 值设为无穷大。
2. 对于顶点 1 的每个邻接点,更新它们到顶点 1 的距离。在本例中,顶点 2 的邻接点为顶点 3 和顶点 4,它们到顶点 1 的距离分别为 2 和 4。因此,我们需要更新 dist[3] 和 dist[4] 的值,使它们等于 2 和 4。
3. 从未加入集合 S 的顶点中,选择距离顶点 1 最近的顶点,将其加入集合 S。在本例中,顶点 3 距离顶点 1 最近,因此将顶点 3 加入集合 S。
4. 对于顶点 3 的每个邻接点,更新它们到顶点 1 的距离。在本例中,顶点 2 和顶点 4 是顶点 3 的邻接点,它们到顶点 1 的距离分别为 2 和 5。因此,我们需要更新 dist[2] 和 dist[4] 的值,使它们等于 2 + 3 = 5 和 5。
5. 从未加入集合 S 的顶点中,选择距离顶点 1 最近的顶点,将其加入集合 S。在本例中,顶点 2 距离顶点 1 最近,因此将顶点 2 加入集合 S。
6. 对于顶点 2 的每个邻接点,更新它们到顶点 1 的距离。在本例中,顶点 3、顶点 4 和顶点 5 是顶点 2 的邻接点,它们到顶点 1 的距离分别为 2、5 和 6。因此,我们需要更新 dist[3]、dist[4] 和 dist[5] 的值,使它们等于 2 + 1 = 3、5 + 1 = 6 和 6 + 1 = 7。
7. 从未加入集合 S 的顶点中,选择距离顶点 1 最近的顶点,将其加入集合 S。在本例中,顶点 4 距离顶点 1 最近,因此将顶点 4 加入集合 S。
8. 对于顶点 4 的每个邻接点,更新它们到顶点 1 的距离。在本例中,顶点 2 和顶点 5 是顶点 4 的邻接点,它们到顶点 1 的距离分别为 4 和 6。因此,我们需要更新 dist[2] 和 dist[5] 的值,使它们等于 4 + 3 = 7 和 6 + 2 = 8。
9. 从未加入集合 S 的顶点中,选择距离顶点 1 最近的顶点,将其加入集合 S。在本例中,顶点 5 距离顶点 1 最近,因此将顶点 5 加入集合 S。
10. 对于顶点 5 的每个邻接点,更新它们到顶点 1 的距离。在本例中,顶点 4 是顶点 5 的邻接点,它到顶点 1 的距离为 6。因此,我们需要更新 dist[4] 的值,使它等于 6 + 2 = 8。
现在,我们已经找到了从顶点 1 到顶点 2 的次短路径,它的长度为 7。因此,我们需要将 dist[2] 的值更新为 7。其余的 dist 值不变,仍然为 [, 3, 2, 5, 6]。
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