对二维数组[[-1, 5], [-0.1, 6], [5, 21], [1, 12]]分别实现数据归一化与数据标准化。

### 回答1：

对于数据归一化，可以使用x' = (x - min) / (max - min)来实现，其中min和max分别为数组中的最小值和最大值，x和x'分别为原始数据和归一化后的数据。对于数据标准化，可以使用x' = (x - mean) / std来实现，其中mean和std分别为数组的平均值和标准差，x和x'分别为原始数据和标准化后的数据。

### 回答2：
数据归一化和数据标准化是常用的数据预处理方法，目的是将原始数据转换成具有统一量纲的数据，便于数据分析和模型训练。对于给定的二维数组[[-1, 5], [-0.1, 6], [5, 21], [1, 12]]，分别进行数据归一化和数据标准化的步骤如下：

1. 数据归一化：

数据归一化是将数据缩放至一定范围内，最常用的方法是将数据缩放到0和1之间。归一化的步骤如下：

a. 找到每列的最小值和最大值，可以根据给定的二维数组，找到最小值为-1，最大值为21。
b. 使用归一化公式，对每个元素进行归一化处理：
归一化值 = (原始值 - 最小值) / (最大值 - 最小值)

对于给定二维数组的每个元素，进行归一化的结果如下：
[[-1, 5]归一化后为[0.0, 0.24]
[-0.1, 6]归一化后为[0.41, 0.29]
[5, 21]归一化后为[0.71, 1.0]
[1, 12]归一化后为[0.24, 0.52]

2. 数据标准化：

数据标准化是将数据转换为均值为0，标准差为1的数据分布。标准化的步骤如下：

a. 计算每列的均值和标准差，对于给定的二维数组，均值为1.225，标准差为7.8909。
b. 使用标准化公式，对每个元素进行标准化处理：
标准化值 = (原始值 - 均值) / 标准差

对于给定二维数组的每个元素，进行标准化的结果如下：
[[-1, 5]标准化后为[-0.163, -0.814]
[-0.1, 6]标准化后为[-0.193, -0.765]
[5, 21]标准化后为[0.618, 2.13]
[1, 12]标准化后为[-0.133, 0.305]

以上就是对给定二维数组进行数据归一化和标准化的详细步骤和结果。

### 回答3：
对于二维数组[[-1, 5], [-0.1, 6], [5, 21], [1, 12]]，分别实现数据归一化和数据标准化的方法如下：

数据归一化：数据归一化是将数据缩放到一个特定的范围内，常用的归一化方法有线性归一化和非线性归一化。

1. 线性归一化：线性归一化方法对原始数据进行线性变换，将数据变换到[0,1]之间。具体步骤如下：

将原始数据减去该特征的最小值，得到差值。
将差值除以该特征的最大值与最小值的差，得到归一化后的结果。

对于二维数组，我们可以分别对每个特征进行归一化计算。例如，对于第一列进行归一化：

差值 = 原始值 - 最小值 = -1 - (-1) = 0
归一化结果 = 差值 / (最大值 - 最小值) = 0 / (5 - (-1)) = 0

对于第二列进行归一化：

差值 = 原始值 - 最小值 = 5 - (-1) = 6
归一化结果 = 差值 / (最大值 - 最小值) = 6 / (21 - (-1)) = 0.3

因此，归一化后的二维数组为[[0, 0.3], [0, 0.36], [1, 1], [0.2, 0.6]]。

数据标准化：数据标准化是将数据按照均值为0、标准差为1的分布进行转换，常用的标准化方法有Z-Score标准化和 min-max标准化。

1. Z-Score标准化：Z-Score标准化方法对原始数据进行线性变换，使得变换后的数据的均值为0，标准差为1。具体步骤如下：

计算原始数据的均值和标准差。
对原始数据减去均值，再除以标准差。

对于二维数组，我们可以分别对每个特征进行标准化计算。例如，对于第一列进行标准化：

均值 = (-1 - 0.1 + 5 + 1) / 4 = 1.225
标准差 = sqrt(((-1 - 1.225)^2 + (0.1 - 1.225)^2 + (5 - 1.225)^2 + (1 - 1.225)^2) / 4) = 3.448
标准化结果 = (原始值 - 均值) / 标准差 = (-1 - 1.225) / 3.448 = -0.675

对于第二列进行标准化：

均值 = (5 + 6 + 21 + 12) / 4 = 11
标准差 = sqrt(((5 - 11)^2 + (6 - 11)^2 + (21 - 11)^2 + (12 - 11)^2) / 4) = 6.123
标准化结果 = (原始值 - 均值) / 标准差 = (5 - 11) / 6.123 = -0.979

因此，标准化后的二维数组为[[-0.675, -0.979], [-0.915, -0.816], [0.675, 1.303], [-0.135, 0.491]]。