问题描述: 给定一个序列a1,a2,…,an,如果存在i<j并且ai>aj,那么我们称之为逆序对,求逆序对的数目。 输入格式: 在一行内输入多个数据,每个数据用空格分隔。 输出格式: 输出仅一行,所有逆序对总数。
时间: 2024-02-23 17:02:14 浏览: 200
这是一个经典的问题,可以使用归并排序的思想来解决。
具体思路是,在归并排序的过程中,统计左右两个子序列之间的逆序对数目。具体实现可以在归并排序的合并阶段中,设置两个指针p和q,分别指向左右两个子序列的开头,然后比较a[p]和a[q]的大小关系,如果a[p]>a[q],那么从p到左子序列的末尾,都与a[q]构成逆序对。为了避免重复计算,需要在归并排序的过程中,先递归处理左右两个子序列的逆序对数目,然后再统计跨越左右子序列的逆序对数目,最后将三者相加即可得到总的逆序对数目。
以下是代码实现,时间复杂度为O(nlogn):
```python
def merge_sort(a):
n = len(a)
if n <= 1:
return a, 0
mid = n // 2
left, count1 = merge_sort(a[:mid])
right, count2 = merge_sort(a[mid:])
i, j, k = 0, 0, 0
count3 = 0
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
a[k] = left[i]
i += 1
else:
a[k] = right[j]
j += 1
count3 += len(left) - i
k += 1
while i < len(left):
a[k] = left[i]
i += 1
k += 1
while j < len(right):
a[k] = right[j]
j += 1
k += 1
return a, count1 + count2 + count3
a = list(map(int, input().split()))
_, count = merge_sort(a)
print(count)
```
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