编写函数计算f(i) = 1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + i/(i+1) （高教社，《python编程基础及应用》习题8-4）

### 回答1：
可以使用循环来计算f(i)，具体实现如下：

def f(i):
result =
for j in range(1, i+1):
result += j / (j+1)
return result

其中，range(1, i+1)表示从1到i的整数序列，j表示当前循环的数值，result表示累加的结果。每次循环将j/(j+1)加到result中，最终返回result即可。

### 回答2：
要编写一个函数来计算这个数列的值，首先需要明确这个数列的递推公式。从上面的数列可以看出，每一项都是前一项加上一个形如“n/(n+1)”的分数，其中n是项数。

因此，可以用一个递归函数来计算该数列，该函数的基本结构如下：

def f(i):
if i == 1:
return 1/2
else:
return f(i-1) + i/(i+1)

在这个函数中，当i等于1时，返回1/2，这就是数列中的第一项。否则，需要递归调用f函数来计算前一项，然后再加上i/(i+1)，这就是数列的第i项。

此外，还可以用一个循环来计算该数列，该算法的基本思路是从i=1开始循环，每次计算前一项加上i/(i+1)的值，然后将结果保存下来，继续迭代，直到计算到第n项为止。具体的实现代码如下：

def f(n):
result = 0.0
for i in range(1, n+1):
result += i/(i+1)
return result

这个函数的实现非常简单。可以用一个变量result来存储当前的数列和，然后用一个循环来迭代计算每一项，最后返回结果即可。

综上所述，要计算这个数列，可以采用递归函数或循环实现，这两种算法的基本思路都是将数列的递推公式转化为代码实现，具体实现方法略有不同，但都可以得到正确的结果。

### 回答3：
这道题目需要我们编写一个函数来求解f(i)，其中f(i)的计算公式为：

f(i) = 1/2 × 2/3 × 3/4 × ... × i/(i-1)

首先，我们可以将其转化为同一个分母的分数相乘的形式，即：

f(i) = 1 × 2 × 2 × 3 × 3 × ... × i-1 × i
----------------------------
2 × 3 × 3 × 4 × 4 × ... × i × (i-1)

然后，我们可以使用一个for循环来计算这个分数累乘的结果：

def calculate_f(i):
result = 1.0
for j in range(2, i+1):
result *= float((j-1)*j) / float(j*(j-1)) # 累乘分数
return result

最后，我们只需要调用这个函数，输入参数i即可计算出对应的f(i)的值。

例如，计算f(5)的值：

calculate_f(5)
输出结果为0.4，即f(5) = 0.4。

总的来说，这道题目需要我们对数学公式进行转化和化简，并使用for循环来计算分数累乘的结果，利用Python的数值计算功能计算出f（i）的值。