编写函数计算f(i) = 1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + i/(i+1) 。

### 回答1：
以下是用Python语言编写一个计算f(i)的函数：

def calculate_f(i):
    result = 0
    for j in range(1, i+1):
        result += j / (j+1)
    return result

这个函数使用一个循环来计算f(i)，从1到i迭代每个分数，并将它们相加起来。最后返回结果。

### 回答2：
首先，我们可以对这一问题进行数学分析。题目中给出的公式可以简单化为：

f(i) = 1/2 * 2/3 * ... * i/(i+1)

可以看到，计算f(i)需要从2到i这些分数的乘积。根据这一形式，我们不难想到可以通过一个for循环来计算i个分数的乘积。

我们可以将这个乘积定义为result，每次循环将分数i/(i+1)乘到result中。最后，result就是需要的f(i)的值。

下面是相应的python代码实现：

def calc_f(i):
result = 1.0
for j in range(2, i+1):
result *= j/(j+1)
return result

我们可以将这个函数应用在任何需要计算f(i)的情况中。下面是一个例子：

print(calc_f(5))

输出结果为0.06666666666666667。

在这一例子中，我们需要计算f(5)的值。通过调用calc_f()函数，我们可以得到结果为0.06666666666666667。同样的，我们可以应用这个函数来计算任何需要的f(i)的值。

需要注意的是，在计算过程中，我们需要使用1.0而不是1来初始化result变量。这是因为我们需要保证result是一个浮点数而不是一个整数，在计算分数时可以得到精确的结果。

### 回答3：
这一题其实是要求我们构造一个函数来计算$f(i)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\ldots\cdot\frac{i}{i+1}$的值。我们可以通过一些方法来构造这样的函数，下面就是一个可能的实现方式：

def f(i):
    if i == 0:
        return 1 # 特判，当i=0时，f(0)=1
    else:
        return f(i-1) * i / (i+1)

这样的函数比较简洁明了。我们可以看到，当$i=0$的时候，$f(0)=1$。当$i>0$时，$f(i)$就等于$f(i-1)\cdot\frac{i}{i+1}$。这个递推公式的含义是：如果我们已经求出了$f(i-1)$的值，那么只需要将其乘以$\frac{i}{i+1}$就可以得到$f(i)$的值。其中，$\frac{i}{i+1}$就是序列中的第$i$个分数。

这个递推公式其实是一个很常见的形式，叫作“递推关系”。我们可以通过这个递推关系来一步步求出所有$f(i)$的值，从而得到整个序列的值。

实际上，这个函数还有一种更加简单的实现方式。我们可以把递推式化简一下，得到$f(i)=\frac{1}{i+1}$。这个式子的含义是：序列中的第$i$个数就是$\frac{1}{i+1}$。虽然这个式子看起来比较简单，但是它的正确性是可以通过递推公式推出来的。

总之，无论使用哪种实现方式，都可以很容易地计算出这个序列的值，满足题目的要求。