将一系列给定数字插入一个初始为空的小顶堆h[]。随后对任意给定的下标i，打印从h[i]到根结点的路径。

首先，我们需要了解什么是小顶堆。小顶堆是一种二叉树结构，其中每个节点的值都小于或等于其子节点的值。在这个问题中，我们需要将一系列给定数字插入一个初始为空的小顶堆h[]中。

插入数字的过程可以使用堆的插入操作来完成。具体来说，我们可以将数字插入到堆的末尾，然后通过上滤操作将其移动到正确的位置。上滤操作是指将一个节点与其父节点进行比较，如果节点的值小于其父节点的值，则交换它们的位置，直到节点到达正确的位置或成为根节点为止。

一旦我们将数字插入到堆中，我们就可以使用堆的下标来访问它们。对于任意给定的下标i，我们可以通过从i开始向上遍历堆来打印从h[i]到根节点的路径。具体来说，我们可以使用下滤操作将i节点移动到根节点的位置，并在此过程中打印每个节点的值。

综上所述，将一系列给定数字插入一个初始为空的小顶堆h[]，并打印从任意给定下标i到根节点的路径，可以通过堆的插入和下滤操作来完成。

相关问题

将一系列给定数字依次插入一个初始为空的小顶堆h[]。随后对任意给定的下标i，打印从h[i]到根结点的路径。

### 回答1：
首先，我们需要了解小顶堆的定义和性质。小顶堆是一种完全二叉树，其中每个节点的值都小于或等于其子节点的值。根节点的值是整个堆中最小的。

对于给定的一系列数字，我们可以依次将它们插入小顶堆中。具体操作是，将数字插入堆的最后一个位置，然后将它与其父节点比较，如果比父节点小，则交换它们的位置，直到它到达正确的位置为止。

对于任意给定的下标i，我们需要打印从h[i]到根节点的路径。具体操作是，从h[i]开始，依次向上遍历堆，直到到达根节点为止。在遍历过程中，我们可以将每个节点的值保存在一个数组中，最后按照从下到上的顺序输出即可。

代码实现如下：

// 小顶堆的插入操作
void insert(int x, int h[], int n) {
h[n] = x;
int i = n;
while (i > 0 && h[i] < h[(i-1)/2]) {
swap(h[i], h[(i-1)/2]);
i = (i-1)/2;
}
}

// 打印从h[i]到根节点的路径
void printPath(int i, int h[]) {
vector<int> path;
while (i >= 0) {
path.push_back(h[i]);
i = (i-1)/2;
}
for (int j = path.size()-1; j >= 0; j--) {
cout << path[j] << " ";
}
cout << endl;
}

// 示例代码
int main() {
int h[100], n = 0;
int nums[] = {5, 3, 8, 2, 4, 7, 9, 1, 6};
for (int i = 0; i < 9; i++) {
insert(nums[i], h, n++);
}
printPath(6, h); // 输出从h[6]到根节点的路径
return 0;
}

### 回答2：
小顶堆是一种特殊的二叉树，根节点的值比任意一个子节点的值都要小。将一系列给定数字插入一个初始为空的小顶堆h[]的过程需要注意以下几点：

1. 将数字依次插入小顶堆中时，应该按照从左到右、从上到下的顺序插入。也就是说，h[1]是根节点，h[2]和h[3]是它的左右子节点，h[4]和h[5]是h[2]的左右子节点，h[6]和h[7]是h[3]的左右子节点，以此类推。此时，h[]数组中的所有元素均满足小顶堆的特点。

2. 有了小顶堆之后，就可以通过下标i来找到从h[i]到根节点的路径。具体做法是：从h[i]开始不断往上找父节点，直到到达根节点为止。每找到一个父节点，就将它的值存储到一个栈中，直到根节点被找到为止。最后，依次从栈中取出每个元素，就可以得到从h[i]到根节点的路径。

这个过程可以用如下的伪代码表示：

void print_path(int i, int h[]) {
stack<int> path;
while (i > 0) {
path.push(h[i]);
i /= 2;
}
while (!path.empty()) {
cout << path.top() << " ";
path.pop();
}
}

在这个代码中，首先将下标i除以2，就能找到它的父节点。将父节点的值存入栈中，然后将i更新为父节点的下标。继续重复这个过程，直到i等于0，也就是找到了根节点。最后，依次从栈中取出元素，并打印它们的值，就能得到从h[i]到根节点的路径。

综上所述，将一系列给定数字依次插入一个初始为空的小顶堆h[]，并打印从h[i]到根结点的路径的过程是比较简单的，只需要按照上述的方法操作即可。

### 回答3：
小顶堆是一种特殊的二叉树结构，满足任何父节点的键值小于其子节点的键值。插入元素时，先将元素插入到堆的最后一个位置，然后逐步向上调整堆，直到满足小顶堆的性质为止。在插入元素和调整堆的过程中，可以使用数组来表示堆。

对于这道题目，我们需要先实现插入元素和调整堆的操作，然后根据给定的下标i，输出从h[i]到根节点的路径。

实现插入元素和调整堆的操作可以参考以下算法：

1. 先将元素插入到数组的最后一个位置。
2. 然后将插入的元素逐步向上调整堆，直到满足小顶堆的性质为止。
3. 调整堆的过程中，如果当前节点的父节点的键值比当前节点的键值大，就交换它们的位置，同时将当前节点的位置更新为父节点的位置。
4. 不断重复步骤3，直到当前节点没有父节点或者当前节点的父节点的键值比当前节点的键值小。

接下来是输出从h[i]到根节点的路径的算法：

1. 首先找到下标为i对应的节点，并将其存储到一个数组中。
2. 然后依次计算其父节点的下标，将父节点存储到数组中。
3. 直到当前节点的父节点下标为0，即到达堆的根节点为止。
4. 最后，输出数组中存储的节点，即从h[i]到根节点的路径。

综上所述，通过以上算法，我们就可以完成将一系列给定数字依次插入一个初始为空的小顶堆，并输出任意给定下标i到根节点的路径的任务。

C语言实现：将一系列给定数字依次插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后对任意给定的下标i，打印从H[i]到根结点的路径。 输入格式: 每组测试第1行包含2个正整数N和M(≤1000)，分别是插入元素的个数、以及需要打印的路径条数。下一行给出区间[-10000, 10000]内的N个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。最后一行给出M个下标。 输出格式: 对输入中给出的每个下标i，在一行中输出从H[i]到根结点的路径上的数据。数字间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。

以下是 C 语言的实现代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 1005

int heap[MAX_N];
int n, m;

void upAdjust(int i) {
    int temp = heap[i];
    int j = (i - 1) / 2;
    while (i > 0 && heap[j] > temp) {
        heap[i] = heap[j];
        i = j;
        j = (i - 1) / 2;
    }
    heap[i] = temp;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &heap[i]);
        upAdjust(i);
    }
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int index;
        scanf("%d", &index);
        while (index >= 1) {
            printf("%d ", heap[index]);
            index = (index - 1) / 2;
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

解释如下：

1. 首先定义一个大小为 MAX_N 的数组 heap，表示小顶堆；
2. 接着输入 n 和 m；
3. 然后依次输入 n 个数字，并调用 upAdjust 函数将它们插入小顶堆中；
4. 最后依次输入 m 个下标，对于每个下标，从该位置一直往上遍历到根节点，并输出路径上的数字。

其中，upAdjust 函数的作用是将一个新插入的数字上浮到合适的位置以维护小顶堆的性质。具体来说，它先将要插入的数字暂存到 temp 变量中，然后重复执行以下操作：将该数字与其父节点比较，如果父节点比它大，则将父节点下移，否则跳出循环。最后将该数字存入合适的位置。