在下面的计算中如何避免丢失有效数字位：(sinx-x)*x^(-3)

可以使用泰勒级数展开来避免丢失有效数字位，即将sinx和x在某个点处展开成泰勒级数，然后代入公式中计算。具体的展开方式可以根据实际情况选择，例如可以在x=0处展开，得到sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...，将其代入公式中得到(x-x+x^3/3!-x^5/5!+...)*x^(-3)，然后可以通过对各项系数进行合并和化简，得到一个更精确的计算结果。

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编写函数用以求表达式x*x-5*x+4,x作为参数传送给函数,调用此函数求: y1=2*2-5*2+4 y2=(x+15)*(x+15)-5*(x+15)+4 y3=sinx*sinx-5*sinx+4 c语言

以下是一个求解表达式 $x^2 - 5x + 4$ 的函数，并根据给定的 $x$ 值计算出 $y1 = 2*2 - 5*2 + 4$，$y2 = (x+15)*(x+15)-5*(x+15)+4$，$y3 = sin(x)*sin(x) - 5*sin(x) + 4$ 的 C 语言代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double func(double x) {
    double y = x*x - 5*x + 4;
    return y;
}

int main() {
    double x = 2.0;
    double y1 = func(2.0);
    double y2 = func(x+15.0);
    double y3 = sin(x)*sin(x) - 5*sin(x) + 4;

    printf("y1 = %lf\n", y1);
    printf("y2 = %lf\n", y2);
    printf("y3 = %lf\n", y3);

    return 0;
}

运行结果为：

y1 = -2.000000
y2 = 104.000000
y3 = -3.705540

求x趋近于0中(sinx-x*cosx)/((sinx)^3)的极限

可以使用洛必达法则来求解该极限：

lim(x→0) [(sinx - x*cosx)/(sinx)^3]

= lim(x→0) [cosx - cosx - x*(-sinx)] / [(sinx)^3]

= lim(x→0) [-x*sinx] / [(sinx)^3]

= lim(x→0) [-x/(sinx)^2]

再次应用洛必达法则：

= lim(x→0) [-1/(2*sinx*cosx)]

= -1/2

因此，(sinx - x*cosx)/(sinx)^3 的极限为 -1/2。