数字三角形动态规划
时间: 2023-07-08 13:17:45 浏览: 59
数字三角形是一类常见的动态规划问题,通常用来求解给定的由数字组成的三角形中,从顶部到底部的路径中,数字和最大的路径。
下面是一种简单的数字三角形动态规划的实现方式:
首先,我们定义一个二维数组 $dp[i][j]$,表示从三角形的顶部到第 $i$ 行第 $j$ 列的数字的最大路径和。
在初始化时,对于第一行的每个数字,其最大路径和就是它本身,即 $dp[1][j] = triangle[1][j]$。
接下来,我们需要考虑如何计算从第 $i$ 行第 $j$ 列的数字出发的最大路径和。由于从顶部到底部的路径只能往下或往右下走,因此我们只需要考虑从第 $i-1$ 行的左侧或右侧下来的路径的最大值,即:
$$ dp[i][j] = \max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i][j] $$
最终的答案就是 $dp[n][1]$,其中 $n$ 表示数字三角形的总行数。
下面是一个示例代码实现:
```python
def max_path_sum(triangle):
n = len(triangle)
dp = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
for j in range(1, n+1):
dp[1][j] = triangle[1][j-1]
for i in range(2, n+1):
for j in range(1, i+1):
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i-1][j-1]
return max(dp[n])
```
其中,参数 `triangle` 表示数字三角形,是一个由列表组成的列表,每个内部列表表示一行数字。函数返回的是从顶部到底部的路径中,数字和最大的路径的数字和。
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