matlab求多自由度考虑阻尼系统的主振型

对于多自由度考虑阻尼系统，我们需要使用广义坐标和拉格朗日方程进行求解。首先，我们可以得到系统的动力学方程：

$$\mathbf{M}\mathbf{\ddot{q}} + \mathbf{C}\mathbf{\dot{q}} + \mathbf{K}\mathbf{q} = \mathbf{0}$$

其中，$\mathbf{M}$为系统的质量矩阵，$\mathbf{C}$为系统的阻尼矩阵，$\mathbf{K}$为系统的刚度矩阵，$\mathbf{q}$为广义坐标向量，$\mathbf{\dot{q}}$和$\mathbf{\ddot{q}}$分别为广义坐标向量的一阶和二阶导数。

我们可以将系统的振动解表示为：

$$\mathbf{q}(t) = \mathbf{A}\mathbf{v}e^{i\omega t}$$

其中，$\mathbf{A}$为振幅矩阵，$\mathbf{v}$为模态向量，$\omega$为频率。

将振动解代入动力学方程中，可以得到：

$$(\mathbf{K}-\omega^2\mathbf{M}+i\omega\mathbf{C})\mathbf{A}\mathbf{v} = \mathbf{0}$$

由于$\mathbf{v}$不为零，因此上式成立，必须满足：

$$\det(\mathbf{K}-\omega^2\mathbf{M}+i\omega\mathbf{C}) = 0$$

上式的根即为系统的主振型频率。

需要注意的是，对于存在阻尼的系统，主振型不再是简单的正弦函数，而是一种指数衰减的振动模式，即阻尼振动。因此，主振型不再是振幅矢量，而是一种包含振幅和相位信息的复数形式。