dijkstra算法单源最短

Dijkstra算法是单源最短路径算法的一种，用于求解一个节点到其他所有节点的最短路径。它的基本思想是从源节点开始，每次选择一个距离源节点最近的未标记节点进行标记，并更新其相邻节点的距离。具体步骤如下：

1. 创建一个集合S，表示已经找到了最短路径的节点集合，初始时集合S只包含源节点。

2. 创建一个距离数组dist，记录源节点到其他所有节点的距离，初始时源节点的距离为0，其他节点的距离为无穷大（表示不可达）。

3. 创建一个前驱数组prev，记录每个节点在最短路径中的前驱节点，初始时所有节点的前驱节点均为null。

4. 对于源节点的每个邻居节点，更新其距离值，即dist[邻居节点] = 源节点到邻居节点的距离。

5. 从未标记节点中找到距离最小的节点，将其加入集合S中，并更新其邻居节点的距离值和前驱节点。

6. 重复执行步骤5，直到所有节点都被标记为止。

7. 最终得到每个节点到源节点的最短路径和前驱节点，可以通过前驱节点逆推路径。

Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V是节点数，但可以通过使用优先队列将其优化到O(E*logV)，其中E是边数。

相关问题

dijkstra算法求单源最短路径

Dijkstra算法是一种用于求解单源最短路径的经典算法。它以一个源顶点为起始点，通过不断扩展最短路径树来寻找到其他所有顶点的最短路径。下面是Dijkstra算法的思路和步骤。

首先，我们需要定义一个顶点集合，用于存放已经求得最短路径的顶点。算法开始时，所有顶点都被标记为未被访问，并且它们的最短路径长度都初始化为无穷大。

然后，我们从起始顶点开始，将其最短路径长度置为0，并将其加入到已求得最短路径的集合中。此外，我们还需要更新起始顶点的邻居顶点的最短路径长度。

接下来，我们进入循环，不断选择最短路径长度最小的顶点，将其加入到已求得最短路径的集合中。然后，更新该顶点的邻居顶点的最短路径长度。具体的更新方式是，如果通过当前选中的顶点访问邻居顶点的路径长度比已知的最短路径长度小，那么更新邻居顶点的最短路径长度。

最后，当所有顶点都被加入到已求得最短路径的集合中，或者存在无穷大的路径时，算法结束。此时，我们得到了从起始顶点到其他所有顶点的最短路径长度。

Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为图中顶点的数量。此外，它还可以通过使用优先队列来优化，将时间复杂度降低到O((V+E)logV)，其中E为图中边的数量。

总之，Dijkstra算法是一种求解单源最短路径的有效算法，它可以应用于各种实际问题中，如路由选择、网络通信、物流规划等。

使用dijkstra算法计算单源最短路径

Dijkstra算法是一种贪心算法，用于计算从源节点到所有其他节点的最短路径。

算法步骤如下：

1. 创建一个距离数组dist[]，用来保存源节点到其他节点的距离，初始值为无穷大。

2. 将源节点的dist值设为0。

3. 创建一个集合visited，用来保存已经确定最短路径的节点。

4. 从dist数组中选择一个距离最小的未访问节点，将其添加到visited集合中。

5. 对于该节点的所有未访问邻居节点，计算从源节点到该邻居节点的距离，如果该距离小于dist数组中该邻居节点的距离，则更新dist数组中该邻居节点的距离值。

6. 重复步骤4和5，直到所有节点都被访问。

下面是使用Dijkstra算法计算单源最短路径的Python代码示例：

import sys

def dijkstra(graph, src):
    dist = {node: float('inf') for node in graph}
    dist[src] = 0
    visited = set()

    while len(visited) < len(graph):
        node, node_dist = min(
            [(n, dist[n]) for n in graph if n not in visited],
            key=lambda x: x[1]
        )
        visited.add(node)

        for neighbor, weight in graph[node].items():
            new_dist = dist[node] + weight
            if new_dist < dist[neighbor]:
                dist[neighbor] = new_dist

    return dist


if __name__ == '__main__':
    graph = {
        'A': {'B': 10, 'C': 3},
        'B': {'C': 1, 'D': 2},
        'C': {'B': 4, 'D': 8, 'E': 2},
        'D': {'E': 7},
        'E': {'D': 9}
    }
    src = 'A'
    result = dijkstra(graph, src)
    print(result)

输出结果为：

{'A': 0, 'B': 7, 'C': 3, 'D': 9, 'E': 5}

表示从源节点A到其他节点的最短路径长度。