dijkstra算法实现单源最短路径规划

### 回答1：
Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的贪心算法。它的基本思想是从起点开始，逐步扩展到其他节点，每次选择当前距离起点最近的节点作为下一个扩展的节点，直到扩展到终点或者所有节点都被扩展为止。在扩展的过程中，通过维护一个距离数组和一个标记数组，来记录每个节点的最短距离和是否已经被扩展过。

具体实现过程如下：

1. 初始化距离数组和标记数组。将起点的距离设为，其他节点的距离设为无穷大，标记数组设为false。

2. 选择距离起点最近的节点作为当前节点，将其标记为已扩展。

3. 遍历当前节点的所有邻居节点，如果邻居节点未被扩展过，计算从起点到邻居节点的距离，并更新距离数组。

4. 选择距离起点最近的未扩展节点作为下一个当前节点，重复步骤2-3，直到扩展到终点或者所有节点都被扩展为止。

5. 返回距离数组中终点的距离作为最短路径长度。

需要注意的是，Dijkstra算法只适用于没有负权边的图，如果存在负权边，需要使用其他算法，如Bellman-Ford算法。

### 回答2：
Dijkstra算法是一种经典的用于求解单源最短路径的算法，它适用于有权边的有向图或无向图。Dijkstra算法的思想是从源点开始，依次找到未访问过的离源点最近的顶点，然后将该顶点标记为已访问，并更新与该点相连的顶点的距离。重复这个过程，直到找到所有顶点的最短路径为止。

具体实现时，可以使用一个数组来表示每个顶点的距离，初始状态下源点距离为0，其余点距离为正无穷大；使用一个集合来保存未访问的顶点；每次选择距离源点最近的一个顶点，标记为已访问，并更新其相邻顶点的距离。重复这个过程，直到所有顶点都被标记为已访问。

Dijkstra算法的时间复杂度为O(|V|^2)，其中|V|为顶点数，在稠密图中效率较低。针对稀疏图，可以使用堆优化的Dijkstra算法，时间复杂度为O(|E|+|V|log|V|)，其中|E|为边数。

最后需要注意的是，Dijkstra算法只适用于边权非负的图，对于存在负权边的图，需要使用其他算法，如Bellman-Ford算法。

### 回答3：
Dijkstra算法是一种经典的单源最短路径规划算法，通常用于解决有权图的路径问题。它的思想是从源节点开始，依次遍历图中的节点，并计算源节点到每个节点的距离，然后找到距离最小的未标记节点，并将其标记为已访问，然后以该节点为基点，计算与其相邻节点的距离更新，并继续遍历未访问的节点，直到所有节点都被标记为已访问，算法结束。

Dijkstra算法的优点是可以得到正确的最短路径，同时其时间复杂度较低，并且可以解决所有有权图的单源最短路径问题，因此被广泛应用于路由器等网络传输技术中。

下面是Dijkstra算法的具体步骤：

1. 首先将所有节点的距离初始化为无穷大，除了源节点的距离为0。

2. 以源节点为起点，依次遍历所有节点并计算源节点到每个节点的距离，同时标记已访问的节点。

3. 找到标记为未访问的所有节点中距离最小的节点作为基点，计算并更新与其相邻节点的距离，若更新后的距离小于原距离，则更新，并标记为已访问。

4. 重复步骤3，直至所有节点都被标记为已访问，或路径已找到。

5. 返回源节点到各个节点的最短路径及距离。

需要注意的是，在Dijkstra算法中，路径更新时需要用到堆（优先队列）来选择距离最小的节点，以减少时间复杂度。同时，若图中存在负权边，则Dijkstra算法可能产生错误结果，此时可以使用Bellman-Ford算法或SPFA算法来解决。

最后，Dijkstra算法的时间复杂度为O(ElogV)，其中E是边的数量，V是节点数量，因此对于大型图来说，算法的效率较高，可以有效解决单源最短路径规划问题。