matlab牛顿插值法

牛顿插值法是一种常用的插值方法之一，它的基本思想是通过已知的一组数据点，求出一个多项式函数，使得这个函数在这些数据点上与已知函数值一致，从而可以用该函数来近似未知点处的函数值。

在 Matlab 中，可以通过以下代码实现牛顿插值法：

function [y] = newton_interpolation(x, fx, xx)
% x: 1×n 向量，表示已知数据点的横坐标
% fx: 1×n 向量，表示已知数据点的纵坐标
% xx: 1×m 向量，表示需要求解的横坐标
% y: 1×m 向量，表示插值函数在 xx 处的函数值
n = length(x);
m = length(xx);
% 计算差商表
D = zeros(n, n);
D(:,1) = fx.';
for j = 2:n
    for i = j:n
        D(i,j) = (D(i,j-1) - D(i-1,j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end
% 计算插值函数在 xx 处的函数值
y = zeros(1, m);
for k = 1:m
    p = 1;
    for j = 1:n-1
        p = p .* (xx(k) - x(j)) + D(j+1,j+1);
    end
    y(k) = p;
end
end

其中，`x` 和 `fx` 分别表示已知数据点的横纵坐标，`xx` 表示需要求解的横坐标，`y` 表示插值函数在 `xx` 处的函数值。通过计算差商表，可以得到多项式的系数，再将系数代入多项式函数中，即可得到插值函数。

例如，假设已知数据点为 `(1, 2), (3, 4), (5, 6)`，需要求解横坐标为 `2` 和 `4` 时的函数值，可以通过以下代码实现：

x = [1, 3, 5];
fx = [2, 4, 6];
xx = [2, 4];
y = newton_interpolation(x, fx, xx);

其中，`y` 的值为 `[3, 5]`，即插值函数在 `2` 和 `4` 处的函数值。