已知相机外参矩阵,求各轴旋转角度

相机外参矩阵通常是一个 4x4 的矩阵，其中包含了相机的平移和旋转信息。假设相机外参矩阵为 $M$，我们可以通过以下方式求解各轴旋转角度：

1. 提取旋转矩阵 $R$：相机外参矩阵 $M$ 的前三列为旋转矩阵 $R$，即 $R=M_{[1:3,\,1:3]}$。

2. 计算旋转矩阵的欧拉角：将旋转矩阵 $R$ 转换为欧拉角（roll、pitch、yaw）表示。具体方法因不同的旋转顺序而异，这里以 Z-Y-X 顺序为例，即先绕 Z 轴旋转 yaw 角度，再绕 Y 轴旋转 pitch 角度，最后绕 X 轴旋转 roll 角度。则有：

- pitch = $\arcsin(-R_{31})$
- yaw = $\arctan2(R_{21},\,R_{11})$
- roll = $\arctan2(R_{32},\,R_{33})$

其中 $\arcsin(\cdot)$ 和 $\arctan2(\cdot)$ 分别表示反正弦和反正切函数，它们可以使用计算机库函数实现。

注意，欧拉角的解并不唯一，因为可以通过不同的旋转顺序得到不同的欧拉角。此外，欧拉角存在万向锁问题，即当 pitch 角度接近 $\pm \frac{\pi}{2}$ 时，yaw 和 roll 角度无法唯一确定。为了避免这个问题，可以使用四元数或旋转矩阵来表示旋转。