利用泰勒公式求一个根号x的平方根近相值，用C语言来表达设计一个程序求一个数的平方根

可以利用泰勒公式计算一个数的平方根，具体步骤如下：

1. 初始化数据：输入一个要求平方根的数x，设置迭代终止条件eps；

2. 选择一个接近x的数a，可以选择a=x或者a=x/2；

3. 使用牛顿迭代法不断计算近似值，直到满足终止条件：last和cur分别表示上一个近似值和当前近似值，迭代公式为：cur = 0.5 * (last + x / last)；

4. 最后得到的cur即为x的平方根。

用C语言实现这个算法可以这样写：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double sqrt_taylor(double x) {
    double a = x; // 选择a=x
    double eps = 1e-8; // 迭代终止条件
    double last = 0; // 上一个近似值
    double cur = a; // 当前近似值
    while (fabs(cur - last) > eps) { // 迭代直到满足终止条件
        last = cur;
        cur = 0.5 * (last + x / last); // 使用牛顿迭代法计算
    }
    return cur;
}

int main() {
    double x;
    printf("请输入一个数：");
    scanf("%lf", &x);
    double result = sqrt_taylor(x);
    printf("%lf的平方根为：%lf\n", x, result);
    return 0;
}

这个程序可以求任意一个数的平方根，只需要输入不同的x即可。