利用泰勒公式求一个根号x的平方根近相值,用C语言来表达
时间: 2024-02-09 16:11:54 浏览: 59
可以使用泰勒公式来近似计算根号x的平方根,具体公式为:
√x ≈ √a + 1/(2√a) * (x-a)
其中a是一个接近x的数,我们可以选择a=x或者a=x/2来进行计算。
用C语言表达这个公式可以这样写:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double sqrt_taylor(double x) {
double a = x; // 选择a=x
double eps = 1e-8; // 迭代终止条件
double last = 0; // 上一个近似值
double cur = a; // 当前近似值
while (fabs(cur - last) > eps) { // 迭代直到满足终止条件
last = cur;
cur = 0.5 * (last + x / last); // 使用牛顿迭代法计算
}
return cur;
}
int main() {
double x = 2; // 以2为例
double result = sqrt_taylor(x);
printf("sqrt(%lf) = %lf\n", x, result);
return 0;
}
```
输出结果为:sqrt(2.000000) = 1.414214
相关问题
利用泰勒公式求一个根号x的平方根近相值,用C语言来表达设计一个程序求一个数的平方根
可以利用泰勒公式计算一个数的平方根,具体步骤如下:
1. 初始化数据:输入一个要求平方根的数x,设置迭代终止条件eps;
2. 选择一个接近x的数a,可以选择a=x或者a=x/2;
3. 使用牛顿迭代法不断计算近似值,直到满足终止条件:last和cur分别表示上一个近似值和当前近似值,迭代公式为:cur = 0.5 * (last + x / last);
4. 最后得到的cur即为x的平方根。
用C语言实现这个算法可以这样写:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double sqrt_taylor(double x) {
double a = x; // 选择a=x
double eps = 1e-8; // 迭代终止条件
double last = 0; // 上一个近似值
double cur = a; // 当前近似值
while (fabs(cur - last) > eps) { // 迭代直到满足终止条件
last = cur;
cur = 0.5 * (last + x / last); // 使用牛顿迭代法计算
}
return cur;
}
int main() {
double x;
printf("请输入一个数:");
scanf("%lf", &x);
double result = sqrt_taylor(x);
printf("%lf的平方根为:%lf\n", x, result);
return 0;
}
```
这个程序可以求任意一个数的平方根,只需要输入不同的x即可。
已知一种算法求一个数的平方根,即求根号x,,设计一个程序,求一个数的平方根,泰勒公式
可以使用泰勒公式来编写一个求解平方根的程序,具体步骤如下:
1. 定义一个函数sqrt(x),用来计算x的平方根。
2. 在sqrt函数内部,定义一个变量result,用来保存平方根的近似值。
3. 使用泰勒公式计算平方根的近似值,直到满足精度要求为止。具体来说,可以设置一个循环,每次迭代都更新result的值,直到result的值与前一次迭代的结果之差小于一个很小的数epsilon为止。
4. 返回result作为计算结果。
下面是一个使用泰勒公式计算平方根的Python程序示例:
```python
def sqrt(x):
result = x # 初始值为x
epsilon = 0.00001 # 精度要求
while abs(result * result - x) > epsilon:
result = (result + x / result) / 2 # 使用牛顿迭代法更新result的值
return result
```
在上述程序中,我们使用了牛顿迭代法来更新result的值,这是一种更快速的求解平方根的方法。具体来说,每次迭代的更新公式为:
result = (result + x / result) / 2
其中x是要求解的数,result是当前的平方根近似值。这个公式的意义是,将当前的平方根近似值result和x/result的平均值作为新的近似值。重复进行这个过程,直到满足精度要求为止。
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