已知通项公式是Xn=2的分之1乘于（Xn-1+Xn-1分之X）随着执行次数的增加得到Xn越来越接近根号x用泰勒公式设计一个程序求一个数的平方根，

好的，下面我将为您提供一个使用泰勒公式来求一个数的平方根的程序。

根据题目所给的通项公式 $X_n=\frac{1}{2}(X_{n-1}+\frac{X}{X_{n-1}})$，可以得到一个递归式，如下所示：

$$X_n=\frac{1}{2}(X_{n-1}+\frac{X}{X_{n-1}})$$

其中，$X$ 表示待求平方根的数，$X_0$ 表示初始值。当 $X_n$ 与 $X_{n-1}$ 的差的绝对值小于某个阈值时，我们就认为已经找到了该数的平方根。这个阈值可以自己设定，比如 $10^{-6}$。

接下来，我们可以使用泰勒公式来对 $\sqrt{x}$ 进行近似。根据泰勒公式，有：

$$\sqrt{x}=f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3+...$$

其中，$a$ 表示泰勒公式的展开点，由于 $\sqrt{x}$ 在 $x=1$ 附近的导数比较平稳，因此我们可以取 $a=1$。

接下来，我们只需要将上述公式中的函数 $f(x)$ 替换为 $f(x)=\sqrt{x}$，即可得到：

$$\sqrt{x}\approx \sqrt{a}+\frac{1}{2\sqrt{a}}(x-a)$$

将 $a=1$ 代入，得到：

$$\sqrt{x}\approx 1+\frac{1}{2}(x-1)$$

因此，我们可以将递归式中的 $X_n$ 替换为 $1+\frac{1}{2}(X_{n-1}-1)$，即可得到一个使用泰勒公式来求一个数平方根的程序，具体代码如下：

def sqrt_by_taylor(x, epsilon):
    """
    使用泰勒公式来求一个数的平方根
    :param x: 待求平方根的数
    :param epsilon: 精度阈值
    :return: 平方根的近似值
    """
    X = x  # 初始值
    X_old = 0  # 上一次的值
    while abs(X - X_old) >= epsilon:
        X_old = X
        X = 1 + 0.5 * (X_old - 1)  # 递推公式
    return X

该函数接受两个参数：待求平方根的数 $x$ 和精度阈值 $\epsilon$，返回该数的平方根的近似值。