9.把关键字序列{1,2,3,4,7,5}从小到大排序,最好采用 排序算法能使得元素之间比较次数最少。

关键字序列{1,2,3,4,7,5}最好采用插入排序算法，因为它是在已经排好序的序列中插入新元素，每次只需要与前面一个元素比较即可，如果待插入元素比前一个元素小，则交换位置，直到找到合适的位置插入为止。由于插入排序算法是稳定的，因此它可以保证序列中相等的元素相对位置不变。采用插入排序算法对于给定的关键字序列，元素之间比较次数最少，是最优的选择。

相关问题

1.以关键字序列(15，8，12，26，9，17，7，25，3，4） 为例，手工执行 以下排序算法，假设从小到大排序。 (1）前三趟直接插入排序（每趟都写）： (2）希尔排序(增量序列为5，3， 1 (3）前三趟冒泡排序（每趟都写）： 4）前三趟简单选择排序 （每趟都写）： （5）以第一个元素为基准，一趟排序后的结果：

1. 直接插入排序：

第一趟排序，将第二个元素8插入到前面已经排好序的子序列中：
[8, 15, 12, 26, 9, 17, 7, 25, 3, 4]

第二趟排序，将第三个元素12插入到前面已经排好序的子序列中：
[8, 12, 15, 26, 9, 17, 7, 25, 3, 4]

第三趟排序，将第四个元素26插入到前面已经排好序的子序列中：
[8, 12, 15, 26, 9, 17, 7, 25, 3, 4]

插入排序结束，得到有序序列：
[8, 12, 15, 26, 9, 17, 7, 25, 3, 4]

2. 希尔排序：

第一趟排序（增量为5），将序列分为5个子序列，对每个子序列进行插入排序：
[17, 4, 12, 26, 3, 15, 7, 25, 9, 8]

第二趟排序（增量为3），将序列分为3个子序列，对每个子序列进行插入排序：
[3, 4, 7, 25, 9, 8, 12, 26, 15, 17]

第三趟排序（增量为1），对整个序列进行直接插入排序：
[3, 4, 7, 8, 9, 12, 15, 17, 25, 26]

希尔排序结束，得到有序序列：
[3, 4, 7, 8, 9, 12, 15, 17, 25, 26]

3. 冒泡排序：

第一趟排序：
[8, 12, 15, 9, 17, 7, 25, 3, 4, 26]

第二趟排序：
[8, 12, 9, 15, 7, 17, 3, 25, 4, 26]

第三趟排序：
[8, 9, 12, 7, 15, 3, 17, 4, 25, 26]

冒泡排序结束，得到有序序列：
[8, 9, 7, 12, 3, 15, 4, 17, 25, 26]

4. 简单选择排序：

第一趟排序，找到最小的元素3，与第一个元素15交换位置：
[3, 8, 12, 26, 9, 17, 7, 25, 15, 4]

第二趟排序，找到第二小的元素4，与第二个元素8交换位置：
[3, 4, 12, 26, 9, 17, 7, 25, 15, 8]

第三趟排序，找到第三小的元素7，与第三个元素12交换位置：
[3, 4, 7, 26, 9, 17, 12, 25, 15, 8]

简单选择排序结束，得到有序序列：
[3, 4, 7, 8, 9, 12, 15, 17, 25, 26]

5. 快速排序：

以第一个元素15为基准，将序列分为两部分：
[12, 9, 7, 3, 4, 8] [26, 17, 25]

快速排序结束，得到有序序列：
[12, 9, 7, 3, 4, 8, 15, 26, 17, 25]

1.学习直接插入排序的排序思想，直接插入排序属于插入排序的一种，理解为什么插入排序算法不是全局有序的。 2.利用直接插入排序算法解决排序问题，要求输入为排序表有10个元素，其关键字序列为（9，8，7，6，5，4，3，2，1，0），输出为关键字从小到大排序的序列。

1. **直接插入排序**的思想非常直观，它的基本步骤是每次从未排序的部分选择一个元素，然后将其插入到已排序序列的正确位置。这里的关键在于"直接"，即对于每一个元素，我们从后向前查找已排序的序列，找到合适的位置就将该元素插入。所以，即使开始时数组是无序的，每一次操作都会使当前位置及其后续的子序列保持有序。

插入排序之所以不是全局有序的，是因为它的过程是局部化的：每一次只关注未排序部分的第一个元素，直到整个序列都被处理过。因此，在最坏的情况下，当输入数据完全逆序时，需要进行n(n-1)/2次比较和移动操作，效率较低。

2. **解决排序问题示例：**
假设我们有一个包含10个元素的数组，其初始顺序为(9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0)。使用直接插入排序，我们可以逐步地进行以下步骤：

- 第1步：假设第一个元素9已经排序，不需要移动。
- 第2步：将8与已排序的9比较，因为8小于9，交换它们的位置，得到(8, 9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0)。
- ...重复此过程，直到所有元素都有序。

这里是一个简单的Java代码实现，用于对给定的列表进行直接插入排序：

public class InsertionSort {
    public void sort(int[] arr) {
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int key = arr[i];
            int j = i - 1;
            while (j >= 0 && arr[j] > key) {
                arr[j + 1] = arr[j];
                j--;
            }
            arr[j + 1] = key;
        }
    }

    // 测试用例
    public static void main(String[] args) {
        int[] unsortedArray = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0};
        InsertionSort sorter = new InsertionSort();
        sorter.sort(unsortedArray);
        System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(unsortedArray));
    }
}

运行这段代码，你会看到输出为`[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]`，这就是按照从小到大的顺序排列的结果。