9.把关键字序列{1,2,3,4,7,5}从小到大排序,最好采用 排序算法能使得元素之间比较次数最少。

关键字序列{1,2,3,4,7,5}最好采用插入排序算法，因为它是在已经排好序的序列中插入新元素，每次只需要与前面一个元素比较即可，如果待插入元素比前一个元素小，则交换位置，直到找到合适的位置插入为止。由于插入排序算法是稳定的，因此它可以保证序列中相等的元素相对位置不变。采用插入排序算法对于给定的关键字序列，元素之间比较次数最少，是最优的选择。

相关问题

1.以关键字序列(15，8，12，26，9，17，7，25，3，4） 为例，手工执行 以下排序算法，假设从小到大排序。 (1）前三趟直接插入排序（每趟都写）： (2）希尔排序(增量序列为5，3， 1 (3）前三趟冒泡排序（每趟都写）： 4）前三趟简单选择排序 （每趟都写）： （5）以第一个元素为基准，一趟排序后的结果：

1. 直接插入排序：

第一趟排序，将第二个元素8插入到前面已经排好序的子序列中：
[8, 15, 12, 26, 9, 17, 7, 25, 3, 4]

第二趟排序，将第三个元素12插入到前面已经排好序的子序列中：
[8, 12, 15, 26, 9, 17, 7, 25, 3, 4]

第三趟排序，将第四个元素26插入到前面已经排好序的子序列中：
[8, 12, 15, 26, 9, 17, 7, 25, 3, 4]

插入排序结束，得到有序序列：
[8, 12, 15, 26, 9, 17, 7, 25, 3, 4]

2. 希尔排序：

第一趟排序（增量为5），将序列分为5个子序列，对每个子序列进行插入排序：
[17, 4, 12, 26, 3, 15, 7, 25, 9, 8]

第二趟排序（增量为3），将序列分为3个子序列，对每个子序列进行插入排序：
[3, 4, 7, 25, 9, 8, 12, 26, 15, 17]

第三趟排序（增量为1），对整个序列进行直接插入排序：
[3, 4, 7, 8, 9, 12, 15, 17, 25, 26]

希尔排序结束，得到有序序列：
[3, 4, 7, 8, 9, 12, 15, 17, 25, 26]

3. 冒泡排序：

第一趟排序：
[8, 12, 15, 9, 17, 7, 25, 3, 4, 26]

第二趟排序：
[8, 12, 9, 15, 7, 17, 3, 25, 4, 26]

第三趟排序：
[8, 9, 12, 7, 15, 3, 17, 4, 25, 26]

冒泡排序结束，得到有序序列：
[8, 9, 7, 12, 3, 15, 4, 17, 25, 26]

4. 简单选择排序：

第一趟排序，找到最小的元素3，与第一个元素15交换位置：
[3, 8, 12, 26, 9, 17, 7, 25, 15, 4]

第二趟排序，找到第二小的元素4，与第二个元素8交换位置：
[3, 4, 12, 26, 9, 17, 7, 25, 15, 8]

第三趟排序，找到第三小的元素7，与第三个元素12交换位置：
[3, 4, 7, 26, 9, 17, 12, 25, 15, 8]

简单选择排序结束，得到有序序列：
[3, 4, 7, 8, 9, 12, 15, 17, 25, 26]

5. 快速排序：

以第一个元素15为基准，将序列分为两部分：
[12, 9, 7, 3, 4, 8] [26, 17, 25]

快速排序结束，得到有序序列：
[12, 9, 7, 3, 4, 8, 15, 26, 17, 25]

给出一组关键字序列{29,18,25,47,58,12,51,10}，分别给出用希尔排序、直接选择排序和快速排序算法从小到大排序的结果。

好的，下面是三种算法的排序结果：

**希尔排序**

希尔排序是一种插入排序的改进版本，通过设置步长，使得数组中任意间隔为步长的元素成为一组，对每组进行插入排序，逐步缩小步长，直到步长为1，最后进行一次插入排序即可。下面是使用希尔排序对关键字序列{29,18,25,47,58,12,51,10}从小到大排序的过程：

1. 将步长设为序列长度的一半，即step=4，将序列分为4组，分别为{29,58}、{18,12}、{25,51}、{47,10}。

2. 对每组进行插入排序，得到序列{29,12,25,10,58,18,47,51}。

3. 将步长缩小为2，即step=2，将序列分为2组，分别为{29,25,58,47}、{12,10,18,51}。

4. 对每组进行插入排序，得到序列{12,10,18,25,29,47,51,58}。

5. 将步长缩小为1，即step=1，进行一次插入排序，得到最终的排序结果{10,12,18,25,29,47,51,58}。

**直接选择排序**

直接选择排序是一种简单直观的排序算法，每次选择未排序序列中最小的元素，放到已排序序列的末尾，直到所有元素都排序完成。下面是使用直接选择排序对关键字序列{29,18,25,47,58,12,51,10}从小到大排序的过程：

1. 初始时，已排序序列为空，未排序序列为{29,18,25,47,58,12,51,10}。

2. 在未排序序列中选择最小的元素10，将其放到已排序序列的末尾，此时已排序序列为{10}，未排序序列为{29,18,25,47,58,12,51}。

3. 在未排序序列中选择最小的元素12，将其放到已排序序列的末尾，此时已排序序列为{10,12}，未排序序列为{29,18,25,47,58,51}。

4. 重复上述步骤，直到所有元素都排序完成，得到排序结果{10,12,18,25,29,47,51,58}。

**快速排序**

快速排序是一种高效的排序算法，它利用分治思想，将一个大问题分解为多个小问题来解决。具体来说，它通过在序列中选择一个基准元素，将序列分为两部分，一部分小于基准元素，一部分大于基准元素，然后递归地对两部分进行排序，最终得到排序结果。下面是使用快速排序对关键字序列{29,18,25,47,58,12,51,10}从小到大排序的过程：

1. 选择基准元素，例如选择第一个元素29。

2. 将序列分为两部分，一部分小于基准元素，一部分大于基准元素，得到序列{18,25,12,10}、{47,58,51}、{29}。

3. 递归地对左右两部分进行快速排序，得到序列{10,12,18,25}、{47,51,58}、{29}。

4. 将左右两部分和基准元素合并，得到最终的排序结果{10,12,18,25,29,47,51,58}。

注意：快速排序的具体实现可能有所不同，上述过程仅是一种简单的实现方式。