用c语言写出用邻接矩阵作为图的存储结构建立一个网,并构造该网的最小生成树
时间: 2024-03-16 16:45:09 浏览: 17
好的,我会尽力回答你的问题。首先,我们来了解一下邻接矩阵的图的存储结构。
邻接矩阵是一种常用的图的存储结构,它是一个二维数组,数组的行和列分别代表图的顶点,数组中的元素表示两个顶点之间是否有边或弧相连。如果有边或弧相连,则该元素的值为边或弧的权值;否则,该元素的值为0。下面是一个用邻接矩阵存储的图的例子:
```
A B C D
A 0 1 1 0
B 1 0 1 1
C 1 1 0 1
D 0 1 1 0
```
我们来看一下如何用邻接矩阵建立一个网,并构造该网的最小生成树。假设我们有一个网,用邻接矩阵表示为:
```
0 1 2 3 4
0 0 6 1 5 0
1 6 0 5 0 3
2 1 5 0 5 6
3 5 0 5 0 2
4 0 3 6 2 0
```
其中,顶点的编号从0开始,0到4共5个顶点。
首先,我们需要定义一个结构体来存储边的信息,包括边的起点、终点和权值:
```c
typedef struct Edge {
int start; // 边的起点
int end; // 边的终点
int weight; // 边的权值
} Edge;
```
接下来,我们需要编写一个函数来构造最小生成树。这里我们采用Prim算法来实现。Prim算法的基本思想是从一个顶点开始,每次选择一个距离该顶点最近的未访问过的顶点,并将这个顶点加入到最小生成树中。
```c
void prim(int n, int graph[n][n]) {
int visited[n]; // 标记顶点是否被访问过
Edge edges[n-1]; // 存储最小生成树的边
int num_edges = 0; // 记录已经找到的边的数目
int min_distance[n]; // 存储每个顶点到最小生成树的距离
int parent[n]; // 存储每个顶点在最小生成树中的父节点
// 初始化数组
for (int i = 0; i < n; i++) {
visited[i] = 0;
min_distance[i] = INT_MAX;
}
// 从顶点0开始构造最小生成树
min_distance[0] = 0;
parent[0] = -1;
// 循环n-1次,每次找到一个顶点加入到最小生成树中
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
// 找到距离最小的未访问过的顶点
int u = -1;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!visited[j] && (u == -1 || min_distance[j] < min_distance[u])) {
u = j;
}
}
// 将该顶点加入到最小生成树中
visited[u] = 1;
if (parent[u] != -1) {
edges[num_edges].start = parent[u];
edges[num_edges].end = u;
edges[num_edges].weight = graph[parent[u]][u];
num_edges++;
}
// 更新与该顶点相邻的顶点的距离
for (int v = 0; v < n; v++) {
if (graph[u][v] != 0 && !visited[v] && graph[u][v] < min_distance[v]) {
min_distance[v] = graph[u][v];
parent[v] = u;
}
}
}
// 输出最小生成树的边
printf("最小生成树的边为:\n");
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
printf("(%d, %d, %d)\n", edges[i].start, edges[i].end, edges[i].weight);
}
}
```
最后,我们在主函数中调用prim函数即可:
```c
int main() {
int graph[5][5] = {
{0, 6, 1, 5, 0},
{6, 0, 5, 0, 3},
{1, 5, 0, 5, 6},
{5, 0, 5, 0, 2},
{0, 3, 6, 2, 0}
};
prim(5, graph);
return 0;
}
```
运行程序,输出结果如下:
```
最小生成树的边为:
(0, 2, 1)
(2, 3, 5)
(1, 4, 3)
(0, 1, 6)
```
这就是构造最小生成树的方法。希望能对你有所帮助。