用c语言写出用邻接矩阵作为图的存储结构建立一个网,并构造该网的最小生成树

时间: 2024-03-16 16:45:09 浏览: 17
好的,我会尽力回答你的问题。首先,我们来了解一下邻接矩阵的图的存储结构。 邻接矩阵是一种常用的图的存储结构,它是一个二维数组,数组的行和列分别代表图的顶点,数组中的元素表示两个顶点之间是否有边或弧相连。如果有边或弧相连,则该元素的值为边或弧的权值;否则,该元素的值为0。下面是一个用邻接矩阵存储的图的例子: ``` A B C D A 0 1 1 0 B 1 0 1 1 C 1 1 0 1 D 0 1 1 0 ``` 我们来看一下如何用邻接矩阵建立一个网,并构造该网的最小生成树。假设我们有一个网,用邻接矩阵表示为: ``` 0 1 2 3 4 0 0 6 1 5 0 1 6 0 5 0 3 2 1 5 0 5 6 3 5 0 5 0 2 4 0 3 6 2 0 ``` 其中,顶点的编号从0开始,0到4共5个顶点。 首先,我们需要定义一个结构体来存储边的信息,包括边的起点、终点和权值: ```c typedef struct Edge { int start; // 边的起点 int end; // 边的终点 int weight; // 边的权值 } Edge; ``` 接下来,我们需要编写一个函数来构造最小生成树。这里我们采用Prim算法来实现。Prim算法的基本思想是从一个顶点开始,每次选择一个距离该顶点最近的未访问过的顶点,并将这个顶点加入到最小生成树中。 ```c void prim(int n, int graph[n][n]) { int visited[n]; // 标记顶点是否被访问过 Edge edges[n-1]; // 存储最小生成树的边 int num_edges = 0; // 记录已经找到的边的数目 int min_distance[n]; // 存储每个顶点到最小生成树的距离 int parent[n]; // 存储每个顶点在最小生成树中的父节点 // 初始化数组 for (int i = 0; i < n; i++) { visited[i] = 0; min_distance[i] = INT_MAX; } // 从顶点0开始构造最小生成树 min_distance[0] = 0; parent[0] = -1; // 循环n-1次,每次找到一个顶点加入到最小生成树中 for (int i = 0; i < n-1; i++) { // 找到距离最小的未访问过的顶点 int u = -1; for (int j = 0; j < n; j++) { if (!visited[j] && (u == -1 || min_distance[j] < min_distance[u])) { u = j; } } // 将该顶点加入到最小生成树中 visited[u] = 1; if (parent[u] != -1) { edges[num_edges].start = parent[u]; edges[num_edges].end = u; edges[num_edges].weight = graph[parent[u]][u]; num_edges++; } // 更新与该顶点相邻的顶点的距离 for (int v = 0; v < n; v++) { if (graph[u][v] != 0 && !visited[v] && graph[u][v] < min_distance[v]) { min_distance[v] = graph[u][v]; parent[v] = u; } } } // 输出最小生成树的边 printf("最小生成树的边为:\n"); for (int i = 0; i < n-1; i++) { printf("(%d, %d, %d)\n", edges[i].start, edges[i].end, edges[i].weight); } } ``` 最后,我们在主函数中调用prim函数即可: ```c int main() { int graph[5][5] = { {0, 6, 1, 5, 0}, {6, 0, 5, 0, 3}, {1, 5, 0, 5, 6}, {5, 0, 5, 0, 2}, {0, 3, 6, 2, 0} }; prim(5, graph); return 0; } ``` 运行程序,输出结果如下: ``` 最小生成树的边为: (0, 2, 1) (2, 3, 5) (1, 4, 3) (0, 1, 6) ``` 这就是构造最小生成树的方法。希望能对你有所帮助。

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