置换群a1=[[1,2,3,4,5,6],[6,5,4,2,1,3]], a2=[[1,2,3,4,5,6],[5,6,4,2,3,1]],求a1a2,a2a1,a1**-1所有答案
时间: 2023-10-07 22:07:34 浏览: 18
好的,我理解了你的问题。首先,我们需要了解一下置换群的乘法操作。对于两个置换 $a$ 和 $b$,它们的乘积 $ab$ 是指先进行 $b$ 中的置换操作,再进行 $a$ 中的置换操作。比如,对于置换 $a_1$ 和 $a_2$,$a_1a_2$ 的操作是先对 $a_2$ 进行置换,再对 $a_1$ 进行置换。具体来说,$a_2$ 中的 1 会被置换为 5,5 会被置换为 6,4 会被置换为 3,2 会被置换为 2,3 会被置换为 4,1 会被置换为 1。然后,再对 $a_1$ 进行置换,1 会被置换为 6,2 会被置换为 5,3 会被置换为 4,4 会被置换为 2,5 会被置换为 1,6 会被置换为 3。因此,$a_1a_2=[[1,2,3,4,5,6],[3,1,4,2,6,5]]$。
同理,$a_2a_1$ 的操作是先对 $a_1$ 进行置换,再对 $a_2$ 进行置换。具体来说,$a_1$ 中的 1 会被置换为 2,2 会被置换为 5,3 会被置换为 6,4 会被置换为 1,5 会被置换为 3,6 会被置换为 4。然后,再对 $a_2$ 进行置换,1 会被置换为 5,2 会被置换为 6,3 会被置换为 4,4 会被置换为 2,5 会被置换为 3,6 会被置换为 1。因此,$a_2a_1=[[1,2,3,4,5,6],[3,6,4,2,1,5]]$。
最后,$a_1^{-1}$ 的操作是将 $a_1$ 中的置换操作全部倒序。具体来说,$a_1$ 中的 1 会被置换为 6,2 会被置换为 4,3 会被置换为 1,4 会被置换为 3,5 会被置换为 2,6 会被置换为 5。因此,$a_1^{-1}=[[1,2,3,4,5,6],[6,4,1,3,2,5]]$。
希望这些信息能够帮助你。
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