实现梯度下降lasso算法
时间: 2024-04-30 13:20:43 浏览: 12
Lasso算法是一种线性回归的正则化方法,它通过在损失函数中添加L1正则化项,实现特征选择的效果。梯度下降是一种常用的优化算法,可以用于求解Lasso回归的参数。以下是Lasso回归的梯度下降算法实现:
1. 定义损失函数
Lasso回归的损失函数为:
$J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 + \lambda \sum_{j=1}^{n}|\theta_j|$
其中,$h_\theta(x^{(i)})$是预测值,$y^{(i)}$是真实值,$\theta_j$是第$j$个特征的权重,$\lambda$是正则化参数。
2. 计算梯度
对损失函数求导,得到梯度:
$\frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j} = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})x_j^{(i)} + \lambda sign(\theta_j)$
其中,$sign(\theta_j)$是$\theta_j$的符号函数。
3. 更新参数
根据梯度下降算法,每次迭代更新参数:
$\theta_j = \theta_j - \alpha \frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j}$
其中,$\alpha$是学习率。
4. 重复迭代
重复以上过程,直到损失函数收敛或达到最大迭代次数。
下面是Python代码实现:
```python
import numpy as np
def lasso_regression(X, y, alpha, lamda, num_iters):
m, n = X.shape
theta = np.zeros(n)
for i in range(num_iters):
h = np.dot(X, theta)
loss = np.sum((h - y) ** 2) / (2 * m) + lamda * np.sum(np.abs(theta))
gradient = np.dot(X.T, h - y) / m + lamda * np.sign(theta)
theta -= alpha * gradient
return theta
```
其中,X是$m\times n$的特征矩阵,y是$m\times 1$的标签向量,alpha是学习率,lamda是正则化参数,num_iters是最大迭代次数。返回值是$n\times 1$的权重向量。
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