$$ f=\alpha C_1L\sum_{k=1}^K{\frac{1}{t_k}}+\beta C_2\sum_{k=1}^K{\sum_{j=1}^J{\left( \frac{V_{kj}t_k}{2} \right)}} $$用Python语言写出
时间: 2023-06-15 21:06:29 浏览: 48
```python
f = alpha * C1 * L * sum([1/t_k for t_k in range(1, K+1)]) + beta * C2 * sum([V[k][j] * t[k] / 2 for k in range(1, K+1) for j in range(1, J+1)])
```
其中,`alpha`、`beta`、`C1`、`C2`、`L`、`K`、`J`、`t`、`V` 都是需要定义的变量。
相关问题
$$ f_1=\beta C_2\sum_{k=1}^K{\sum_{j=1}^J{\left( \frac{V_{kj}t_k}{2} \right)}} \\ f_2=\alpha C_1L\sum_{k=1}^K{\frac{1}{t_k}} $$python numpy表示
可以使用NumPy来进行表示,代码如下所示:
```python
import numpy as np
# 数据
K = 10
J = 5
V = np.random.rand(K, J)
t = np.random.rand(K)
C1 = 1.5
C2 = 2.0
L = 3.0
alpha = 0.8
beta = 0.6
# 计算f1
f1 = beta * C2 * np.sum(V * t.reshape(-1, 1) / 2)
# 计算f2
f2 = alpha * C1 * L * np.sum(1 / t)
print("f1 =", f1)
print("f2 =", f2)
```
其中,`np.random.rand(K, J)`生成一个大小为`(K, J)`的随机矩阵,`t.reshape(-1, 1)`将`t`转换为一个列向量,`*`表示矩阵对应元素相乘,`np.sum()`表示对矩阵中所有元素求和。
试求热传导方程$$\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$ $u(0,t)=a$ $u(L,t)=b$ $u(x,0)=\varphi (x)的形式解
我们可以使用分离变量法求解该偏微分方程。假设解为$$u(x,t)=X(x)T(t)$$将其代入原方程可得:$$XT'=\alpha X''T$$将其变形可得:$$\frac{1}{\alpha}\cdot\frac{X''}{X}=\frac{T'}{T}=-\lambda$$其中$\lambda$为常数。则可以得到两个常微分方程:$$X''+\alpha\lambda X=0$$和$$T'+\lambda\alpha T=0$$
对于第一个方程,我们可以根据边界条件得到其通解为$$X(x)=C_1\cos(\sqrt{\lambda\alpha}x)+C_2\sin(\sqrt{\lambda\alpha}x)$$
对于第二个方程,其通解为$$T(t)=C_3e^{-\lambda\alpha t}$$
将两个通解组合起来,可得$$u(x,t)=(C_1\cos(\sqrt{\lambda\alpha}x)+C_2\sin(\sqrt{\lambda\alpha}x))C_3e^{-\lambda\alpha t}$$
根据初始条件$u(x,0)=\varphi(x)$,可以得到$$\varphi(x)=C_1\cos(\sqrt{\lambda\alpha}x)+C_2\sin(\sqrt{\lambda\alpha}x)$$
对该式求导,并代入边界条件$u(0,t)=a$和$u(L,t)=b$,可以解出常数$C_1$和$C_2$。最终的解为$$u(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty}[\frac{2(a-b)}{n\pi}\sin(\frac{n\pi}{L})+\frac{2\varphi(x)}{L}]e^{-\alpha(\frac{n\pi}{L})^2t}\sin(\frac{n\pi}{L}x)$$