猴子第一天摘下若干个桃子，当天吃了一半，后面又多吃一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。后面每天猴子都吃了前一天剩下的一半零一个。到第十天想再吃时，只剩下一个桃子。求第一天共摘了多少桃子。

假设第一天摘了 x 个桃子。
第一天吃掉一半，剩下 x/2 个桃子，并多吃了一个，那么第一天后剩下 (x/2)-1 个桃子。
第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，剩下 (x/4)-1 个桃子，又多吃了一个，那么第二天后剩下 ((x/4)-1)-1 = (x/4)-2 个桃子。
依次类推，到第十天时，剩下一个桃子，那么：
(x/2)-1/(2^9) = 1
解得：x = 2^10-1=1023
所以，猴子第一天共摘了 1023 个桃子。