猴子第一天摘下若干个桃子,吃了一半,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天都吃了剩下的一半零一个。到第16天早上想再吃只剩一个了。求第一天共摘了多少个? C语言
时间: 2023-07-15 14:11:51 浏览: 63
这是一道经典的数学题目,可以使用逆推法求解。
假设第一天摘了x个桃子,则根据题意可得出以下等式:
第一天剩下的桃子数量:x - x/2 - 1
第二天剩下的桃子数量:(x/2 - 1) - (x/2 - 1)/2 - 1
第三天剩下的桃子数量:((x/2 - 1)/2 - 1) - ((x/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1
以此类推,假设到第n天剩下了1个桃子,则有以下等式:
((...((x/2 - 1)/2 - 1).../2 - 1)/2 - 1)/2 - 1 = 1
可以发现,等式左边有n-1个除号,代表了n-1次减半操作。因此可以得到以下式子:
x / 2^(n-1) - 1 = 1
化简可得:
x = 2^(n-1) + 1
代入n=16,可得到:
x = 65535
因此,第一天共摘了65535个桃子。
以下是对应的 C 代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 16;
int x = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
x = (x + 1) * 2;
}
printf("第一天共摘了%d个桃子\n", x);
return 0;
}
```
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一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个,以后每天早上都吃掉前一天剩下的一半零一个,第十天早上,发现只剩下一个。那么第一天猴子摘了多少个桃子呢?
假设第十天早上只剩下一个桃子,那么第九天晚上猴子手中有2个桃子,第九天早上猴子手中有(2+1)*2=6个桃子,以此类推,可以得到第一天猴子摘了1534个桃子。
java猴子吃桃问题.猴子第一天摘下若干个桃子
根据题意,猴子第一天摘下若干个桃子,假设数量为x个。第二天它吃掉现有桃子的一半,又多了1个。以此类推,每天都吃掉剩余桃子的一半并且增加1个,直到第n天只剩下1个桃子。
我们可以通过逆推的方式求解这个问题。假设第n天只剩下1个桃子,我们可以反过来思考,倒数第二天的桃子数是剩下的桃子数+1再乘以2,依次类推倒数第三天的桃子数是倒数第二天的桃子数+1再乘以2。最终可以得到第一天的桃子数为(倒数第二天的桃子数+1再乘以2)。
因此,我们可以得到递推公式:
第一天桃子数 = (倒数第二天的桃子数+1)*2
第二天桃子数 = (倒数第三天的桃子数+1)*2
...
第n-1天桃子数 = (第n天的桃子数+1)*2
根据题意,我们已知第n天只剩下1个桃子,所以可以通过递推的方式求出第一天的桃子数。
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