猴子第一天摘下若干个桃子,立即吃了一半,还不过瘾又多吃了一个,第二天将第一天剩下的桃子吃了一半又多吃了一个,以后每天以这个规律吃下去,到第十天再去吃时发现只剩下一个桃子,问猴子第一天摘了多少个桃子?
时间: 2023-04-22 21:03:19 浏览: 57
猴子第一天摘了多少个桃子是不能直接算出来的,需要推导或使用数学方法解决。其中一种方法是使用递推公式,假设x是第一天摘下的桃子数量,则第十天剩下的桃子数量为:x*(1/2)^9+1, 然后利用这个式子可以求出第一天摘了几个桃子。
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用python,猴子第一天摘下若干个桃子,立即吃了一半,还不过瘾又多吃了一个,第二天将第一天剩下的桃子吃了一半又多吃了一个,以后每天以这个规律吃下去,到第十天再去吃时发现只剩下一个桃子,问猴子第一天摘了多少个桃子?
我们可以用逆推法来解决这个问题。假设第十天时有 $x$ 个桃子,则:
第九天有 $(x + 1) \times 2$ 个桃子;
第八天有 $[(x + 1) \times 2 + 1] \times 2$ 个桃子;
第七天有 $[[(x + 1) \times 2 + 1] \times 2 + 1] \times 2$ 个桃子;
$\cdots$
第一天有 $[ \cdots [[(x + 1) \times 2 + 1] \times 2 + 1] \cdots ] \times 2$ 个桃子。
由题意可知,第一天最终剩下一个桃子,因此我们可以从第十天开始逆推,直到求出第一天有多少个桃子。代码如下:
```python
x = 1
for i in range(9):
x = (x + 1) * 2
print("第一天摘了 %d 个桃子" % x)
```
输出结果为:
```
第一天摘了 1534 个桃子
```
因此,猴子第一天摘了 1534 个桃子。
python求解猴子第一天摘下若干个桃子,立即吃了一半,还不过瘾又多吃了m个,第二天将第一天剩下的桃子吃了一半又多吃了m个,以后每天以这个规律吃下去,到第n天再去吃时发现只剩下d个桃子,问猴子第一天摘了多少个桃子?
我们设第一天摘的桃子数为x,那么根据题目的规律,可以列出如下的递推式:
第一天:x
第二天:(x/2 - m) * 2
第三天:((x/2 - m)/2 - m) * 2
...
第n天:(d/2 - m) * 2
根据递推式,我们可以从第n天开始倒推回第一天的桃子数x。
首先,根据第n天的桃子数d,可以得到第n-1天的桃子数:
(d/2 - m) * 2 = (x/2 - m)
x/2 = d/2 + m
x = 2 * (d/2 + m) = d + 2m
然后,我们可以继续往前推,得到第n-2天的桃子数:
((d/2 - m)/2 - m) * 2 = (x/2 - m)
x/2 = (d/2 - m)/2 + m
x = 2 * ((d/2 - m)/2 + m) = d/2 + 3m
以此类推,我们可以一步步倒推回第一天的桃子数:
第一天:x = d + 2m
第二天:x = d/2 + 3m
第三天:x = d/4 + 7m/2
...
第n天:x = (d/2^(n-1)) + (2^n - 1)m
因此,猴子第一天摘的桃子数为x = (d/2^(n-1)) + (2^n - 1)m。