某艘船的载重量为x,每件物品的重量是i,尽量多的物品装上船,解题思路和算法分析
时间: 2024-02-05 18:13:01 浏览: 29
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划算法来解决。
具体思路为:设dp[i][j]表示前i件物品装入载重为j的背包中所获得的最大价值,其中价值即为重量。则对于第i件物品,有两种情况:
1. 不放入背包中,此时dp[i][j] = dp[i-1][j];
2. 放入背包中,此时dp[i][j] = dp[i-1][j-i] + i。
最后dp[x][x]即为所求的最大载重量。具体实现可以采用二维数组来存储dp值,时间复杂度为O(x^2)。
另外,还有一种优化的方法是采用一维数组来存储dp值,时间复杂度为O(x)。具体实现可以参考下面的代码:
```
def max_loading(x, weights):
n = len(weights)
dp = [0] * (x+1)
for i in range(n):
for j in range(x, weights[i]-1, -1):
dp[j] = max(dp[j], dp[j-weights[i]] + weights[i])
return dp[x]
```
其中,weights为物品重量的列表,n为物品的数量。时间复杂度为O(x*n)。
相关问题
某艘船的载重量为x,每件物品的重量是i,尽量多的物品装上船,写出代码
假设有n件物品,其重量分别为i1, i2, ..., in,船的载重量为x。可以使用贪心算法来解决这个问题,具体步骤如下:
1. 将所有物品按照重量从小到大排序。
2. 依次将重量最小的物品放入船中,直到放不下为止。
下面是使用Python实现的代码:
```python
def max_items(x, weights):
# 将物品按照重量从小到大排序
weights.sort()
# 初始化当前已经装载的重量和已经装载的物品数量
cur_weight = 0
cur_items = 0
# 依次将重量最小的物品放入船中,直到放不下为止
for i in weights:
if cur_weight + i <= x:
cur_weight += i
cur_items += 1
else:
break
return cur_items
```
其中,x为船的载重量,weights为物品重量列表。函数返回值为最多能够装载的物品数量。
例如,假设船的载重量为10,物品重量列表为[3, 2, 4, 1, 5],则调用函数max_items(10, [3, 2, 4, 1, 5]),返回值为4,表示最多可以装载4件物品,它们的重量分别为1, 2, 3, 4。
某艘船的载重量为x,每件物品的重量是i,尽量多的物品装上船,c++写出代码
以下是使用贪心算法实现的C++代码:
```c++
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1000;
int n, x;
int a[MAXN];
bool cmp(int a, int b) {
return a > b;
}
int main() {
cin >> n >> x;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
}
sort(a, a + n, cmp); // 按重量从大到小排序
int sum = 0, cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (sum + a[i] <= x) { // 能放下这件物品
sum += a[i];
cnt++; // 放入船中的物品数量加1
} else {
break; // 放不下了,退出循环
}
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}
```
算法思路:
1. 将所有物品按重量从大到小排序,优先考虑放入重量较大的物品,这样可以尽量利用船的载重量;
2. 依次遍历每件物品,如果能够放入船中,则放入船中,并将放入船中的物品数量加1;
3. 如果放不下了,退出循环,输出放入船中的物品数量。
时间复杂度为 $O(nlogn)$。
相关推荐
![text/x-c](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)